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题型:填空题
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填空题

曲线为参数),若以点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则该曲线的极坐标方程是              

正确答案

.

曲线C的普通方程为,即,因为,所以该曲线的极坐标方程是.

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题型:填空题
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填空题

极坐标方程分别为的两个圆的圆心距为        

正确答案

;  

试题分析:∵,∴,又,∴

,∴两圆圆心的距离为

点评:掌握极坐标的概念及圆的方程是解决此类问题的关键,属基础题

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题型:填空题
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填空题

在极坐标系中,点到直线的距离等于

正确答案

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题型:填空题
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填空题

在极坐标系中,已知点,则两点间的距离是       .

正确答案

试题分析:根据题意,由于极坐标系点,则(-,

(),因此利用两点之间的距离公式可知结论为

点评:主要是考查了极坐标的两点之间的距离的求解,属于基础题。

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题型:填空题
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填空题

在极坐标系(ρ,θ)(0 ≤ θ<2π)中,曲线= 与 的交点的极坐标

为______.

正确答案

试题分析:= 与联立方程得

,极坐标为

点评:有关于极坐标的问题常考极坐标与直角坐标的互化:极坐标与直角坐标的互化

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题型:简答题
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简答题

在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值

正确答案

,或

试题分析:解:,圆ρ=2cosθ的普通方程为:

直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为:

又圆与直线相切,所以解得:,或

点评:本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识,考查转化问题的能力

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题型:简答题
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简答题

在极坐标系中,圆C的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为(t为参数),求直线被圆C所截得的弦长.

正确答案

曲线C的极坐标方程

化为直角坐标方程为: .…………3分

直线为参数)可化为,…………6分

圆心到直线的距离,………………………………8分

弦长

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题型:填空题
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填空题

化极坐标方程为直角坐标方程为                   

正确答案

试题分析:曲线的极坐标方程即 ρ2=ρcosθ,根据极坐标和直角坐标的互化公式得 x2+y2=x,即得它的直角坐标方程解:∵ρ=cosθ,∴ρ2=ρcosθ,∴x2+y2=0,x=1,故它的直角坐标方程为x2+y2 =0,x=1,故答案为

点评:本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,属于基础题.

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题型:填空题
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填空题

实数x,y满足,则的最大值是          

正确答案

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试题分析:化为

,最大值为

点评:本题还可以设,转化为直线有交点时求的最值

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题型:简答题
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简答题

选修4-4:坐标系与参数方程

平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线

(1)试写出曲线的参数方程;

(2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.

正确答案

(1)

(2)

此时

本试题主要是考查了圆的参数方程和直线与圆的位置关系的运用,求解圆上点到直线距离的最值问题。

(1)曲线的参数方程为………1分

  得 ………3分

的参数方程为  ……5分

(2)由(1)得点  

到直线的距离   ………7分

    ………9分

此时

下一知识点 : 极坐标系
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