- 平面直角坐标系
- 共746题
曲线:
(
为参数),若以点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,则该曲线的极坐标方程是 .
正确答案
.
曲线C的普通方程为,即
,因为
,所以
该曲线的极坐标方程是
.
极坐标方程分别为和
的两个圆的圆心距为 ;
正确答案
;
试题分析:∵,∴
,又
,∴
,∴两圆圆心的距离为
点评:掌握极坐标的概念及圆的方程是解决此类问题的关键,属基础题
在极坐标系中,点到直线
的距离等于
正确答案
略
在极坐标系中,已知点和
,则
、
两点间的距离是 .
正确答案
试题分析:根据题意,由于极坐标系点和
,则
(-
,
)
(
),因此利用两点之间的距离公式可知结论为
。
点评:主要是考查了极坐标的两点之间的距离的求解,属于基础题。
在极坐标系(ρ,θ)(0 ≤ θ<2π)中,曲线=
与
的交点的极坐标
为______.
正确答案
试题分析:=
与
联立方程得
,极坐标为
点评:有关于极坐标的问题常考极坐标与直角坐标的互化:极坐标与直角坐标
的互化
在极坐标系中,圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切,求实数a的值
正确答案
,或
试题分析:解:,圆ρ=2cosθ的普通方程为:
,
直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为:,
又圆与直线相切,所以解得:
,或
点评:本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识,考查转化问题的能力
在极坐标系中,圆C的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线
的参数方程为
(t为参数),求直线
被圆C所截得的弦长.
正确答案
曲线C的极坐标方程,
化为直角坐标方程为:即
.…………3分
直线为参数)可化为
,…………6分
圆心到直线的距离,………………………………8分
弦长.
略
化极坐标方程为直角坐标方程为
正确答案
试题分析:曲线的极坐标方程即 ρ2=ρcosθ,根据极坐标和直角坐标的互化公式得 x2+y2=x,即得它的直角坐标方程解:∵ρ=cosθ,∴ρ2=ρcosθ,∴x2+y2=0,x=1,故它的直角坐标方程为x2+y2 =0,x=1,故答案为
点评:本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法,属于基础题.
实数x,y满足,则
的最大值是 。
正确答案
10
试题分析:化为
,
设
,最大值为
点评:本题还可以设,转化为直线
与
有交点时求
的最值
选修4-4:坐标系与参数方程
平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线
上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的
倍和
倍后,得到曲线
(1)试写出曲线的参数方程;
(2)在曲线上求点
,使得点
到直线
的距离最大,并求距离最大值.
正确答案
(1)
(2)
此时
本试题主要是考查了圆的参数方程和直线与圆的位置关系的运用,求解圆上点到直线距离的最值问题。
(1)曲线的参数方程为
………1分
由 得
………3分
的参数方程为
……5分
(2)由(1)得点
点到直线
的距离
………7分
………9分
此时
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