平面直角坐标系
共746题

平面直角坐标系
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题型：填空题

填空题

把极坐标方程ρ=2sin(+θ)化为直角坐标方程为 .

正确答案

(x－)2+(y－)2=1

试题分析：ρ=2sin(+θ)即，所以答案为：(x－)2+(y－)2=1。

点评：简单题，互化依据：。

题型：简答题

简答题

（（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），现以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

⑴写出曲线C的极坐标方程。

⑵如果曲线E的极坐标方程是，曲线C、E相交于A、B两点，求.

正确答案

解：曲线C的直角坐标方程是（x-2)2+y2="4" ……………………………………………3分

因为, x= ………………………………………………………………4分

所以曲线C的极坐标方程为：,即…………………………6分

曲线C、E的交点的极坐标是A（极点）和B（）所以………………10分

略

题型：填空题

填空题

极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________.

正确答案

1个

试题分析：根据题意将极坐标系下，直线化为直角坐标方程得到为x+y-2=0，而对于圆化为直角方程为圆,根据点到直线的距离公式可知，d= ,那么可知直线与圆相切，则只有一个公共点，故答案为1.

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，求出圆心到直线的距离，是解题的关键．

题型：填空题

填空题

若曲线的极坐标方程为，则曲线C的普通方程为 .

正确答案

；

试题分析：由，，所以，即。

点评：简单题，作为选考内容，这部分题目并不难，关键是掌握好互化公式。

题型：填空题

填空题

、在极坐标系中，点的坐标分别为，则＝。

正确答案

略

题型：填空题

填空题

极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

曲线的参数方程为（为参数），将曲线上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的倍，得到曲线.

（Ⅰ）求曲线的普通方程；

（Ⅱ）已知点，曲线与轴负半轴交于点，为曲线上任意一点，求

的最大值.

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

试题分析：解：（1）曲线的参数方程为（为参数），

则曲线的普通方程为

（2），设

则=

所以当时，取得最大值为。

点评：解决关于参数方程的问题，需将问题转化为直角坐标系中的问题，转化只需消去参数，需要注意的是，要结合参数去得到x和y的取值范围。

题型：简答题

简答题

从极点O作直线和直线相交于点M，在OM上取一点P,使,求点P的轨迹的极坐标方程。

正确答案

点P的轨迹是以为圆心，为半径的圆。

本试题主要是考查了直线与圆相交，动点P满足，等式的动点的轨迹方程的求解，首先设点P极坐标为，则点，

那么∵点M在直线上，∴，

代入关系式中得到，从而得到轨迹方程

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为（），（），则△AOB（其中O为极点）的面积为．

正确答案

试题分析：如图:,由已知得:OA=3,OB=4,；所以△AOB的面积为：；故应填入３．

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为__________

正确答案

联立方程组得，又，故所求为．

【考点定位】考查极坐标方程及意义，属容易题。

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