- 平面直角坐标系
- 共746题
(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C1的极坐标方程为：
(I)求曲线C1的普通方程；
(II)曲线C2的方程为
正确答案
(1) 
试题分析：解：(Ⅰ)原式可化为
即
(Ⅱ)依题意可设
所以
点评：解决曲线方程的求解一般要利用定义，或者直接法，利用性质来得到结论，同时对于圆上点到椭圆上点的距离的最值问题的求解，可以借助于椭圆的参数方程来表示，结合三角函数的性质来求解最值，考查了参数方程的运用，属于中档题。
(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线
正确答案
将曲线C的参数方程化为普通方程：
到直线
已知曲线
正确答案
试题分析：曲线
点评：中档题，简单曲线的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，是极坐标、参数方程的基本要求，熟记互化公式及互化方法。
（选修4－3坐标系与参数方程）（本题满分10分）
求直线
正确答案
将方程
点评：本题考查圆与直线极坐标方程与直角坐标方程的互化、普通方程与参数方程互化、及其圆有关的计算
在极坐标系中，已知两圆C1：ρ＝2cos θ和C2：ρ＝2sin θ，则过两圆圆心的直线的极坐标方程是________________________________________．
正确答案
C1(1,0)，C2(0,1)
由极坐标系与直角坐标系的互化关系知：
圆C1的直角坐标方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，C1(1,0)．同理可求C2(0,1)．
极坐标方程分别为
正确答案
试题分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=cosθ和ρ=sinθ化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得。解：由ρ=cosθ，化为直角坐标方程为x2+y2-x=0，其圆心是A（
，0），由ρ=sinθ，化为直角坐标方程为x2+y2-y=0，其圆心是B（0，
点评：本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视．
在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知抛物线C的极坐标方程为ρcos2θ＝4sin θ(ρ≥0)，直线l的参数方程为
正确答案
试题分析：抛物线
把直线方程代入抛物线
由抛物线的定义可得|AF|＋|BF|＝
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把参数方程化为普通方程的方法，抛物线的定义以及标准方程的应用，属于基础题．
设曲线的极坐标方程为
正确答案
略
在极坐标系中，若过点
正确答案
将
如右图易得
（1） 已知曲线C
（2）求两个圆ρ=4cosθ
正确答案
求解极坐标与参数方程问题，要能够熟练应用相应公式和方法将其转化为直角坐标方程，对于所有问题都可以应用转化思想，化陌生为熟悉，将问题转化为直角坐标方程问题进行解决
（1）（5分）
（2）（5分）解：
两员的圆心距为
所以两圆相交。
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