平面直角坐标系
共746题

平面直角坐标系
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题型：填空题

填空题

在极坐标系中，如果等边三角形的两个顶点分别是，，那么顶点的坐标可能是

正确答案

，或

略

题型：简答题

简答题

（本题10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中．曲线的极坐标方程为．

（１）分别把曲线化成普通方程和直角坐标方程；并说明它们分别表示什么曲线．

（２）在曲线上求一点，使点到曲线的距离最小，并求出最小距离．

正确答案

，

略

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，直线被圆所截得的弦长为________

正确答案

将直线与圆化成普通方程为: ,进而可求得.

题型：填空题

填空题

在极坐标系中，圆上的点到直线的最大距离为 .

正确答案

试题分析：圆，即ρ2=4ρcosθ，即 x2+y2=4x，

(x-2)2+y2=4，表示以C（2，0）为圆心，以2为半径的圆．

直线，即ρsinθ-ρcosθ=2，即x-y+2=0，

,圆心C（2，0）到直线x-y+2=0的距离等于，

故圆上的点到直线x-y+2=0的距离的最大值为。

点评：中档题，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，实现了“化生为熟”。利用数形结合思想，将最大距离确定为圆心到直线的距离加半径。

题型：简答题

简答题

在极坐标系中，为极点，半径为2的圆的圆心的极坐标为.

（1）求圆极坐标方程；

（2）在以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程

为 (为参数)，直线与圆相交于、两点，已知定点，

求.

正确答案

（1）极坐标方程为

（2）。

（1）根据圆的圆心的极坐标可得到直角坐标，再由半径可写出圆的直角坐标方程，再化为极坐标方程；（2）把直线的参数方程与圆的直角坐标方程联立可化为关于的一元二次方程，由参数的几何意义得到的值。

题型：填空题

填空题

设有半径为4的圆，在极坐标系内它的圆心坐标为（4，π），则这个圆的极坐标方程是________

正确答案

π）

根据公式圆心为，半径的圆的极坐标方程是得此圆的极坐标方程是π）

题型：填空题

填空题

已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，则实数a=______．

正确答案

圆ρ=2cosθ 即 ρ2=2ρcosθ，即（x-1）2+y2=1．

直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0 即 3x+4y+a=0．

已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，

∴圆心（1，0）到直线的距离等于半径．

∴=1，解得a=2或a=-8，

故答案为：2或-8．

题型：填空题

填空题

已知圆的极坐标方程是ρ=2cosθ，则在相应的直角坐标系中圆心的坐标是______．

正确答案

∵圆的极坐标方程为ρ=2cosθ，

∴x=pcosθ，y=psinθ，消去p和θ得，

∴（x-1）2+y2=1，

∴圆心的直角坐标是（1，0），半径长为1．

故答案为：（1，0）．

题型：简答题

简答题

已知圆的极坐标方程为：ρ2-4ρcos(θ-)+6=0．

（1）将极坐标方程化为普通方程；

（2）若点P（x，y）在该圆上，求x+y的最大值和最小值．

正确答案

（1）ρ2-4ρcos(θ-)+6=0 即 ρ2-4（ρcosθ+ρsinθ ），即 x2+y2-4x-4y+6=0．（2）圆的参数方程为，∴x+y=4+（sinα+cosα）=4+2sin（α+）．

由于-1≤sin（α+）≤1，∴2≤x+y≤6，故x+y 的最大值为6，最小值等于 2．

题型：简答题

简答题

已知P为半圆C：（θ为参数，0≤θ≤π）上的点，点A的坐标为(1，0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为，

(Ⅰ)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；

(Ⅱ)求直线AM的参数方程．

正确答案

解：(Ⅰ)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为（，）。

(Ⅱ)M点的直角坐标为，

故直线AM的参数方程为（t为参数）。

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