热门试卷

（Ⅰ）由题意得，点A的直角坐标为（4，3），

曲线L即 ρ2 sin2θ=2ρcosθ，它的普通方程为：y2=2x，

由于直线l的斜率为1，且过点A（4，3），故直线l的普通方程为：y-3=x-4，即y=x-1．

（Ⅱ）设B（x1，y1）、C（x2，y2），由 可得 x2-4x+1=0，

由韦达定理得x1+x2=4，x1•x2=1，

由弦长公式得|BC|=|x1-x2|=2．

原方程可展开为x2-6x+9+y2=9，

x2-6x+y2=0→ρ2-6•ρcosθ=0

∴ρ=0或ρ=6cosθ

即ρ=6cosθ．

（1）曲C的极坐标方程可化为：ρ2=2ρsinθ，

又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．

所以，曲C的直角坐标方程为：x2+y2-2y=0．

（2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得：y=-(x-2)．

令y=0得x=2即M点的坐标为（2，0）

又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1）

半径r=1，则|MC|=，∴|MN|≤|MC|+r=+1．

由ρ=得，ρcos2θ=4sinθ，ρ2cos2θ=4ρsinθ，

又ρcosθ=x，ρsinθ=y，

所以所求曲线的直角坐标方程是：x2=4y，

所以，焦点到准线的距离为：2．

sin2=

∴4ρsin2=5化成2ρ（1-cosθ）=5

即2ρ-2ρcosθ=5则2-2x=5

化简得y2=5x+

极坐标方程4ρsin2=5化为直角坐标方程是y2=5x+

故答案为y2=5x+

B．选修4-2：矩阵与变换

（1）设圆上点（m，n）在矩阵A下，变换为（x，y），则=

∴m=，n=

∵点（m，n）是圆上点，∴m2+n2=1，∴()2+()2=1

∵矩阵A=把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：+=1．

∴a=2，b=；

（2）A=，|A|=2，∴A-1==；

C．选修4-4：坐标系与参数方程

圆C：ρ=4cosθ的直角坐标方程为：x2+y2=4x，即（x-2）2+y2=4；

直线l：ρsin（θ-）=a的直角坐标方程为：x-y-a=0

∴圆心到直线的距离为

∵圆C：ρ=4cosθ被直线l：ρsin（θ-）=a截得的弦长为2，

∴3+（）2=4

∴a=2±2．

（1）p2=2pcosθ，圆ρ=2cosθ的普通方程为：x2+y2=2x，（x-1）2+y2=1，

直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：3x+4y+a=0，

又圆与直线相切，所以=1，解得：a=2，或a=-8．

（2）设“甲正好取得两只配对手套”为事件A

∵从10只手套中任取4只有C104种不同的取法，

甲先任取一只要从5对中取一对且一对中又有两种不同的取法，

余下的乙从8只手套中取两只，有C82中取法，

根据古典概型公式得到

P（A）==．

P（B）==．

∵从10只手套中任取4只有C104种不同的取法，

甲乙两个人都取得成对的手套有C52×2×C21×2种不同取法，

∴P（AB）==，

又P（A）=，P（B）=，

∴P（A）P（B）=，

∴P（A）P（B）≠P（AB），故A与B是不独立的．

（Ⅰ）因为M(-，-)，所以ρ===2，

因为tanθ==，因为点M位于第三象限，所以θ=，

所以点M的极坐标为(2，π)．

（Ⅱ）∵D(2，)，∴点D对应的直角坐标为（3，），

因为圆心在极轴上，且过极点，所以设圆心坐标为（r，0），

则圆的标准方程为（x-r）2+y2=r2，因为点（3，）在圆上，

所以代入得(3-r)2+(

3

)2=r2，解得r=2，

所以圆的标准方程为（x-2）2+y2=4，

即x2+y2-4x=0，所以ρ2-4ρcosθ=0，即ρ=4cosθ，

所求圆的极坐标方程为ρ=4cosθ．