热门试卷

（1）因为，，

所以；。

因为，，成等差数列，

所以2()=+，  即，

所以 。

依题意，，

所以当n≥2时，，

，

……

，

。

相加得，

所以 ，

所以 。

当n=1时，成立，

所以 ，……………………8分

（2）证明：因为 ，

所以 。

因为 ，。

若 ，则，即 时 。

又因为 ，，

所以。 ……………………13分

（1）

：

    ……………4分

（2）计算  ……………6分

根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：，，，，，

当时，奇数项和偶数项都是单调递增的，所以不可能是周期数列  ……………8分

所以时，数列写出数列的前几项：，，，，

所以当且时，该数列的周期是2，……………9分

当时，该数列的周期是1， ……………10分

（3）因为数列是一个有理等差数列，所以

化简，

是有理数   ……………12分

设,是一个完全平方数，设为，均是非负整数

时，    ……………14分

时=可以分解成8组，其中

只有符合要求，  ……………16分

此时    ……………18分

或者，  ……………12分

等差数列的前几项：，，，    ……………14分

因为数列是一个有理等差数列

是一个自然数，        ……………16分

此时      ……………18分

如果没有理由，猜想：，解答    得2分

                      得2分

解析：(1)令n=1，则a1=S1==0。      2分；         a3=2；   3分

（2）由，即，   ①      得  。   ②

②－①，得  。                           ③          5分

于是，。                  ④

③+④，得，即。             7分

又a1=0，a2=1，a2－a1=1，

所以，数列{an}是以0为首项，1为公差的等差数列。

所以，an=n－1。                                            9分

法二②－①，得  。                           ③      5分

于是，                 7分

        所以，an=n－1。                          9分

(3)假设存在正整数数组(p，q)，使b1，bp，bq成等比数列，

则lgb1，lgbp，lgbq成等差数列，                               10分

于是，。                                         11分

所以，(☆)，易知(p，q)=(2，3)为方程(☆)的一组解。     12分

当p≥3，且p∈N*时，<0，

故数列{}(p≥3)为递减数列                                      14分

于是≤<0，所以此时方程(☆)无正整数解。              15分

综上，存在唯一正整数数对(p，q)=(2，3)，使b1，bp，bq成等比数列。

解析:（1）在数列中，取，则，不满足条件①，所以数列不具有“性质”；……2分

在数列中，，，，，，则，，，所以满足条件①；（）满足条件②，所以数列具有“性质”。……4分

（2）因为数列是各项为正数的等比数列，则公比，

将代入得，，[来源:Z,xx,k.Com]

解得或（舍去），……6分

所以，，……7分

对于任意的，，且……8分[来源:学|科|网]

所以数列数列具有“性质”……9分

.……10分

（3）由于，则，

由于任意且，数列具有“性质”，所以

即，化简得，……12分[来源:学科网ZXXK]

即对于任意且恒成立，所以……①……14分

=由于及①，所以

即时，数列是单调递增数列，且……16分

只需，解得……②……17分

由① ②得，所以满足条件的整数的值为2和3.

经检验不合题意，舍去，满足条件的整数只有……18分