等差数列_章节学习

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12.已知为等差数列，为其前n项和，若，，则.

正确答案

6

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

12.定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有

A18个

B16个

C14个

D12个

正确答案

C

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.如图，点列分别在某锐角的两边上，且，，

，.（表示点P与Q不重合）若，为的面积，则( )

A是等差数列

B是等差数列

C是等差数列

D是等差数列

正确答案

A

解析

．表示点到对面直线的距离（设为）乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么，，作差后：，都为定值，所以为定值．故选A．学科&网

考查方向

等差数列的本质

解题思路

直观判断，由于，点相对于底边高度增加是常量，由于是常量，那么面积增加也是常量，是等差数列。

易错点

没有发现点列登高增长的本质。

知识点

等差数列的判断与证明数列与三角函数的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知数列的前n项和，是等差数列，且.

21.求数列的通项公式；

22.令.求数列的前n项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；

解析

（Ⅰ）

得：

也符合

由

解得：

考查方向

本题考查数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法，考查数列中求通项和数列求和的计算技巧，难度中等。

解题思路

根据和与通项的关系，以及等差数列的通项公式特征利用方程思想求解；（2）先求出{Cn}的通项，结合乘公比错位相减法求和。

易错点

错位相减法：适合等差数列与等比数列的积数列的求和，写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）.

解析

（Ⅱ）

得：

考查方向

本题考查数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法，考查数列中求通项和数列求和的计算技巧，难度中等。

解题思路

根据和与通项的关系，以及等差数列的通项公式特征利用方程思想求解；（2）先求出{Cn}的通项，结合乘公比错位相减法求和。

易错点

错位相减法：适合等差数列与等比数列的积数列的求和，写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式.

1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

已知数列与满足，.

27. 若，且，求数列的通项公式；

28. 设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；

29. 设，，求的取值范围，使得对任意，，，且.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；（2）详见解析；（3）

解析

试题分析：（1）把bn=3n+5代入已知递推式可得，由此得到{an}是等差数列，则an可求

（1）因为，，

所以，

所以是等差数列，首项为，公差为6，即.

考查方向

本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．

解题思路

数列是高中数学的重要内容之一，是衔接初等数学与高等数学的桥梁，在高考中的地位举足轻重，近年来的新课标高考都把数列作为核心内容来加以考查，并且创意不断，常考常新．

易错点

等差数列性质的灵活运用

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）略

解析

试题分析：（2）由，结合递推式累加得到，求得，进一步得到得答案.

（2）由，得，

所以为常数列，，即，

因为，，

所以，即，

所以的第项是最大项.

考查方向

本题考查了数列的函数特性，是中档题．

解题思路

数列是高中数学的重要内容之一，是衔接初等数学与高等数学的桥梁，在高考中的地位举足轻重，近年来的新课标高考都把数列作为核心内容来加以考查，并且创意不断，常考常新．

易错点

数列的单调性

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；（2）详见解析；（3）

解析

试题分析：（3）由（2）可得an＝2λn+λ，然后分-1＜λ＜0，λ=-1，λ＜-1三种情况求得an的最大值M和最小值m，再由列式求得λ的范围．

（3）因为，所以，

当时，

，

当时，，符合上式，

所以，

因为，且对任意，，

故，特别地，于是，

此时对任意，，

当时，，，

由指数函数的单调性知，的最大值为，最小值为，

由题意，的最大值及最小值分别是及，

由及，解得，

综上所述，的取值范围是.

考查方向

本题训练了累加法求数列的通项公式，对（3）的求解运用了极限思想方法，是中档题．

解题思路

数列是高中数学的重要内容之一，是衔接初等数学与高等数学的桥梁，在高考中的地位举足轻重，近年来的新课标高考都把数列作为核心内容来加以考查，并且创意不断，常考常新．

易错点

分类讨论的不重不漏

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.设{an}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（）

A充要条件

B充分而不必要条件

C必要而不充分条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6．设是等差数列.下列结论中正确的是（）

A若，则

B若，则

C若，则

D若，则

正确答案

C

解析

先分析四个答案支，A举一反例，而，A错误，B举同样反例，，而，B错误，下面针对C进行研究，是等差数列，若，则设公差为，则，数列各项均为正，由于

，则，故选C.

考查方向

本题考点为等差数列及作差比较法，以等差数列为载体，考查不等关系问题，重点是对知识本质的考查.

解题思路

由于前两个选项无法使用公式直接做出判断，因此学生可以利用举反例的方法进行排除，这需要学生不能死套公式，要灵活应对，作差法是比较大小常规方法，对判断第三个选择只很有效.

易错点

等差数列性质的正确理解

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

6.若样本数据，，，的标准差为，则数据，，，的标准

差为（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

设样本数据，，，的标准差为，则，即方差，而数据，，，的方差，所以其标准差为.故选C.

考查方向

1.样本的方差与标准差的应用.

解题思路

根据题意和相关公式分别求解。

易错点

样本的方差和标准差公式记忆错误，不理解题意

知识点

等差数列的判断与证明

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知各项都为正数的数列满足，.

17.求；

18.求的通项公式.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）；

解析

（Ⅰ）由题意得，

考查方向

本题主要考查数列的递推公式；等比数列的通项公式等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

（Ⅰ）将代入递推公式求得，将的值代入递推公式可求得；

易错点

对数列的递推公式；等比数列的通项公式理解出现错误、计算错误

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）．

解析

（II）由，得

由于是正项数列，得

故是首项为1，公比为的等比数列，因此

考查方向

本题主要考查数列的递推公式；等比数列的通项公式等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

（Ⅱ）将已知的递推公式进行因式分解，然后由定义可判断数列为等比数列，由此可求得数列的通项公式

易错点

对数列的递推公式；等比数列的通项公式理解出现错误、计算错误

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20.（本小题满分12分）

已知数列的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）另求数列的前n项和Tn.

正确答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析

（Ⅰ）

得：

也符合

由

解得：

（Ⅱ）

得：

考查方向

本题考查数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法，考查数列中求通项和数列求和的计算技巧，难度中等。

解题思路

根据和与通项的关系，以及等差数列的通项公式特征利用方程思想求解；（2）先求出{Cn}的通项，结合乘公比错位相减法求和。

易错点

错位相减法：适合等差数列与等比数列的积数列的求和，写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式.

知识点

等差数列的判断与证明

热门试卷

正确答案

知识点

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考查方向

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