等差数列
共618题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

在等差数列，则此数列前10项的和

A45

B60

C75

D90

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。

对于正整数，规定为的阶差分数列，其中，若数列有，，且满足，则。

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等差数列 ;等比数列，

。

（1）求数列和数列的通项公式；

（2）设，求数列的前n项和。

正确答案

见解析。

解析

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知首项的无穷等比数列的各项和等于4，则这个数列的公比是。

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

等差数列的通项公式为，下列四个命题。：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列；：数列是递增数列，其中真命题的是。

正确答案

，

解析

略

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列的各项均为正数，记,,

。

（1）若，且对任意，三个数组成等差数列，求数列的通项公式。

（2）证明：数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意，三个数组成公比为的等比数列。

正确答案

见解析

解析

（1）因为对任意，三个数是等差数列，

所以， ………1分

所以, ………2分

即， ………3分

所以数列是首项为１，公差为４的等差数列， ………4分

所以， ………5分

（2）（１）充分性：若对于任意，三个数组成公比为的等比数列，则

， ………6分

所以得

即， ………7分

因为当时，由可得， ………8分

所以。

因为，

所以，

即数列是首项为，公比为的等比数列， ………9分

（２）必要性：若数列是公比为的等比数列，则对任意，有

， ………10分

因为，

所以均大于，于是

………11分

………12分

即＝＝，所以三个数组成公比为的等比数列。

………13分

综上所述，数列是公比为的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N﹡，三个数组成公比为的等比数列， ………14分

知识点

充要条件的应用等差数列的性质及应用等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列成等差数列.

（1）的通项公式；

（2）数列.

正确答案

见解析。

解析

知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的性质及应用数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆过点（0，1），其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线轴正半轴和y轴分别交于Q、P，与椭圆分别交于点M、N，各点均不重合且满足.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，试证明：直线过定点并求此定点.

正确答案

见解析

解析

知识点

向量在几何中的应用等差数列的性质及应用椭圆的定义及标准方程直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

设等差数列的前项和为，若，则_______________.

正确答案

解析

略

知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列为等差数列，且公差不为0，为等比数列，，， .

（1）求的通项公式。

（2）设，其前n项和为，求证

正确答案

见解析。

解析

（1）设等差数列的公差为，则有，

因为为等比数列，则

，即

从而，又，所以.

所以，

（2）依题意，则

由于，所以

综上所述

知识点

等差数列的性质及应用

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