热门试卷

（1）设等差数列的公差为.

因为，

所以.   ①   ……………………………………3分

因为成等比数列，

所以.    ②     ……………………………………5分

由①，②可得：.             ……………………………………6分

所以.                       ……………………………………7分

（2）由可知：.

……………………………………9分

所以.     ……………………………………11分

所以

.

所以数列的前项和为.  …………………………13分

（1）y＝· ＝(2x－b)＋(b＋1)＝2x＋1  ，与轴的交点为，所以；

所以，即，因为在上，所以，即 3分

（2）设 （），即 （）……5分

（1）当时，                                             ==，而，所以

（2）当时，

 ==，  而，所以  因此（）…9分

（3）假设，使得 ，

1）为奇数①为奇数，则为偶数。则，。

则，解得：与矛盾。

②为偶数，则为奇数。则，。

则，解得：（是正偶数）。

2）为偶数①为奇数，则为奇数。则，。

则，解得：（是正奇数）。

②为偶数，则为偶数。则，。

则，解得：与矛盾。

由此得：对于给定常数m()，这样的总存在；当是奇数时，

；当是偶数时，。      ……………………………13分

（1）设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q，

由题知：，  ，

解直得：q=2或q=-8（舍去），d=1；             ----------------------5分

     ；             ------------------------7分

（2）证明：， 。

法一、下面用数学归纳法证明对一切正整数成立。

（1），命题成立，        ------------------8分

（2）

则当＝

＝，这就是说当时命题成立。--12分

综上所述原命题成立，        -----------------------------------14分

法二、

    --------------------------14分

法三、设数列，，则   ---------------9分

   --------12分

数列单调递增，于是，而

           ------------------------------14分