等差数列
共618题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

1．等差数列的前项和为，若 ( )

B16

D10

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．在△ABC中,tanA是以为第3项,4为第7项的等差数列的公差;tanB是以为第3项,9为第6项的等比数列的公比,则该三角形为（）

A锐角三角形

B直角三角形

C钝角三角形

D等腰三角形

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知识点

两角和与差的正切函数等差数列的性质及应用等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知等差数列{ }中，≠0，且，前（2n-1）项和S2n-1=38,则n等于( )

A10

B19

C20

D38

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 4 分

16．将正偶数排列如下表,其中第行第个数表(iN*jN*)，例如，若，则（）．

正确答案

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知展开式的各项依次记为．设．

（1）若的系数依次成等差数列，求的值；

（2）求证：对任意，恒有．

正确答案

（1）依题意，，

的系数依次为，

，，

所以，

解得；

（2）

设，

则

考虑到，将以上两式相加得：

所以

又当时，恒成立，

从而是上的单调递增函数，

所以对任意，．

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知识点

等差数列的性质及应用不等式恒成立问题二项式系数的和或各项系数的和问题二项式定理的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．已知等差数列中，，当且仅当时，前项和取得最大值，则公差的取值范围是___________。

正确答案

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等价于，所以，所以。

知识点

等差数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

18．在数列中，，并且对于任意n∈N*，都有．

（1）证明数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，求使得的最小正整数．

正确答案

解：（1），因为，所以，

∴数列是首项为1，公差为2的等差数列，

∴，

从而.

（2）因为

所以

由，得，最小正整数为91.

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知识点

等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．在的对边分别为，若成等差数列，则（）

正确答案

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知识点

正弦定理等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．若一组数据的平均数为5，则该组数据的方差（）

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知{}是等差数列，a4＋a6＝6，其前5项和S5＝10，则其公差d＝________．

正确答案

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知识点

等差数列的性质及应用

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