球的体积和表面积
共46题

球的体积和表面积
共46题

热门试卷

题型：填空题

填空题 · 5 分

9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,以该多面体的各条棱中最长的棱为标准截取8根等长的铁丝接成如图的四棱锥形骨架,把一个皮球放入该四棱锥形骨架内,使皮球的表面与8根铁丝都相切,则皮球的表面积为________.

正确答案

36π

解析

如图所示,原几何体为三棱锥D-ABC,

其中AB=BC=4,AC=4,DB=DC=2,DA==6,

故最长的棱的长度为DA=6.

又因为四棱锥形骨架的底面是一个正方形,一共有四条棱,又正方形的中心到四条棱的距离为3,所以皮球的表面与8根铁丝都相切时,球心为底面正方形的中心,所以球的半径是3 cm,所以球的表面积为36π.

知识点

简单空间图形的三视图球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.在边长为1的正方形ABCD内任取一点P,则动点P到点A和C的距离都小于1的概率是（　　）.

A1-

B-1

D2-

正确答案

解析

满足条件的正方形ABCD如图所示,

其中满足条件的动点P的平面区域如图中阴影部分,

则正方形的面积S正方形=1,

阴影部分的面积S阴影=×2-1=-1.

故所求事件的概率为

知识点

棱柱、棱锥、棱台的体积球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题与面积、体积有关的几何概型

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2，PB = PC = 1，则三棱锥P-ABC外接球的体积为__________。

正确答案

解析

试题分析：该几何体如下图所示，易知，该几何体的外接球的球心在过点M且与平面PBC垂直的直线上，且圆心到点M的距离为1，已知，所以，故答案为。

考查方向

本题主要考查几何体的外接球我呢提．

解题思路

先求几何体外接圆的半径，再利用球体积公式求其体积。

易错点

求不出三棱锥外接球的半径导致错误。

知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 四面体的四个顶点都在球的球面上, ，, ,平面,则球的表面积为（）

正确答案

解析

如图，

为等边三角形，边长为1，则它的外接圆直径BE=，连接AE，则AE即为大圆的直径，,所以得到大圆半径为，所以球的表面积为

考查方向

本题主要考查立体几何中的多面体外接球的问题，难度中档，属高考高频考点。

解题思路

因为AB平面BCD，所以AB所对的弦就是球的直径，然后求出直径

易错点

没有注意到垂直问题，以致于不能找出球的直径

知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为________.

正确答案

解析

由是正三角形，为高，折叠后，

所以为二面角的平面角，

所以折叠后，，

所以面，

所以以分别为长、宽、高补成长方体，此长方体的外接球即为三棱锥的外接球，而易求长方体的外接球半径为，

所以三棱锥的外接球的表面积为。

考查方向

本题主要考查立体几何的折叠问题，线面垂直，二面角以及球的切接问题，意在考查考生的空间想象能力和运算求解能力。

解题思路

1.将题中给出的直二面角的平面角找出，

2.将三棱锥补形成长方体，求长方体外接球的半径，继而求出三棱锥的外接球的表面积。

易错点

1.无法找到直二面角的平面角导致无法进行下去；

2.不会将三棱锥补形成长方体。

知识点

球的体积和表面积与球体有关的内切、外接问题线面角和二面角的求法

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下一知识点 : 多面体和旋转体表面上的最短距离问题

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