- 球的体积和表面积
- 共46题
9.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体
积的最大值为36，则球O的表面积为( )
正确答案
知识点
15.已知三棱锥
正确答案
12
解析
由已知得当PA,PB,PC两两互相垂直时三棱锥
O’为正
考查方向
解题思路
由已知得当PA,PB,PC两两互相垂直时三棱锥
易错点
1、三个侧面面积之和最大不能转化；2，给定一个正三棱锥不知如何寻找内接球半径。
知识点
11.如图ABCD -A1B1C1D1是边长为1的正方体，S- ABCD是高为l的正四棱锥，若点S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上，则该球的表面积为( )
A
B
C
D
正确答案
解析
按如图所示作辅助线，
故A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
考查方向
解题思路
根据题意作图，找出球心位置，并设
故A选项不正确，B选项不正确，C选项不正确，所以选D选项。
易错点
球心的位置确定
知识点
10．点
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意可知，0-ABC 为正三棱锥，设E点为三角形ABC的中心, 在正三角形ABC中，易求AE=1；在三角形OAE中，OE=1，又因为S到平面ABC的距离为1/2,所以S点所在的球小圆面与ABC所在的球小圆面之间的距离为1/2.所以OSE为等腰三角形，ES=S0=
考查方向
解题思路
画出草图，易得0-ABC 为正三棱锥，再求出OE=1，论证S的位置，最后得出OSE为等腰三角形，求得SE=
易错点
本题对空间要求的能力较高，易在理解题中的位置关系与数量关系及作图中出错
知识点
14．四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形，若AB=2，则球O的表面积为_________．
正确答案
解析
取CD的中点E,连接AE,BE，因为四面体ABCD中,AB垂直平面BCD，三角形BCD是边长为3的等边三角形。
所以三角形ABC和三角形ABD全等，三角形ACD是等腰三角形
可求
所以R=2，所以四面体ABCD外接球的表面积为：
考查方向
球的体积和表面积
解题思路
取CD的中点E,连接AE,BE，作出外接球的球心，求出半径，即可求出表面积。
易错点
不能作出正确的辅助线
知识点
正确答案
知识点
正确答案
知识点
10.已知三棱锥
A
B
C
D
正确答案
解析
在三角形ABC中，
所以三角形ABC的外接圆半径
三棱锥外接球的半径
所以三棱锥P-ABC外接球的表面积
考查方向
球的体积的计算，棱锥的外接球
解题思路
根据已知求出△ABC外接圆的半径，从而求出该三棱锥外接球的半径和三棱锥的外接球表面积
易错点
空间立体感弱，找不到、求不出三棱锥的外接球半径
教师点评
本题考察三棱锥的外接球的表面积的求法，关键在于找到外接球的半径并求出它。
知识点
9.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（ ）
正确答案
解析
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知识点
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