绝对值不等式
共8题

· 绝对值不等式

绝对值不等式
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题型：简答题

简答题 · 15 分

已知函数，.

24.若，且关于的不等式在上有解，求的最小值；

25.若函数在区间上不单调，求的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

；

解析

试题分析：本题属于分段函数的性质、函数的最值、函数的单调性的综合应用问题，属于拔高题，不易得分，解析如下：当时，

结合图象可知，

函数在上单调递减，在上单调递增，

，由已知得，有解，只要，所以，

即的最小值为.

考查方向

本题考查了分段函数的性质、函数的最值、函数的单调性等知识点。

解题思路

先求出函数的最值，再利用恒成立求实数的最小值；

易错点

第二问中忽略对实数a范围的讨论导致出错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

或．

解析

试题分析：本题属于分段函数的性质、函数的最值、函数的单调性的综合应用问题，属于拔高题，不易得分，解析如下：

（1）若，则在上单调递增，不满足条件；

（2）若，则，所以,

在上递减，在上递增，

故在上不单调等价于：解得；

（3）若，则

结合图象，有以下三种情况：

当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上不单调等价于解得；

当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，由于恒成立，

所以在区间上不单调成立，即符合题意；

③当时，在上递减，在上递增，因此在上不单调，符合题意. 综上所述，或.

考查方向

本题考查了分段函数的性质、函数的最值、函数的单调性等知识点。

解题思路

根据题中条件就参数a的范围进行分类讨论，结合函数在区间上不单调，即可求除的取值范围．

易错点

第二问中忽略对实数a范围的讨论导致出错。

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．若，则关于的不等式的解集为___________

正确答案

解析

根据绝对值的意义，表示数轴上的对应点到和的对应点的距离之和，故最小值为，所以对满足故关于的不等式的解集为.

考查方向

本题主要考查绝对值不等式的几何意义，绝对值三角不等式等知识，意在考查考生的数形结合能力和转化与化归的能力。

解题思路

1.先根据绝对值的几何意义得到的最小值为，2.所以所求不等式的解集即可得到。

易错点

1.不会将题中要求的结构与题中给出的结构之间建立联系；2.对于解集为空集存在怀疑。

知识点

绝对值不等式

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.若x、y满足，则的取值范围是（）

正确答案

解析

表示的平面区域为直线所围成的正方形区域，变形为，当其经过点（1,0）时，z最大为2，当其经过点（-1,0）时，z最小为-2，故z的取值范围为，选B。

考查方向

本题主要考查线性规划的有关知识，意在考查考生数形结合、分类讨论的数学思想。

解题思路

1.先做出约束条件对应的可行域；2.求出可行域端点的坐标，将各个点带入目标函数z的最大值和最小值即可。

易错点

对应的可行域是什么不会画；

知识点

绝对值不等式不等式的基本性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．（请在A.B两题中任选一题做）

A．（坐标系与参数方程选做题）

已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为_______.

B．（不等式选讲选做题）

关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是________.

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

绝对值不等式

题型：简答题

多选题

客户获得产品信息的渠道有( )。

A．发售机构的网站
B．柜台
C．理财类网站
D．理财中介类服务机构
E．研究机构

正确答案

A,B,C,D,E

解析

[解析] 客户可以从三个渠道获得产品信息，即发售机构的网站、柜台和第三方理财服务机构。第三方理财服务机构包括研究机构、理财类网站、理财中介类服务机构等。

题型：简答题

多选题

最常见的银行理财产品风险包括( )。

A．政策风险
B．违约风险
C．利率风险
D．市场风险
E．流动性风险

正确答案

A,B,C,D,E

解析

[解析] 最常见的银行理财产品风险包括政策风险、违约风险或信用风险、市场风险、利率风险、汇率风险、流动性风险、提前终止风险等，其他还有操作风险、交易对手管理风险、延期风险、不可抗力及意外事件等风险。

题型：简答题

简答题 · 10 分

【选修4-5：不等式选讲】

请考生在三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

设，若.

31.求的最小值；

32.求的最小值.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）由柯西不等式，

得，

即，

，当且仅当时等号成立，

即的最小值为．（5分）

解析

由柯西不等式，

得，

即，

，当且仅当时等号成立，

即的最小值为．

考查方向

柯西不等式

解题思路

构造三维柯西不等式即可

易错点

对柯西不等式不熟悉，不能正确构造柯西不等式。

教师点评

本题考查三维柯西不等式的灵活运用。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）由柯西不等式，

得，

即，

，当且仅当时等号成立，

即的最小值为6．

解析

由柯西不等式，

得，

即，

，当且仅当时等号成立，

即的最小值为6．

考查方向

柯西不等式

解题思路

灵活构造三维柯西不等式

易错点

不能正确构造三维柯西不等式

教师点评

本题主要考查柯西不等式的灵活构造。

题型：单选题

单选题 · 5 分

1．设，若，则下列不等式中正确的是（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

绝对值不等式比较法

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