交集及其运算
共193题

· 交集及其运算

交集及其运算
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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：单选题

单选题 · 5 分

某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )

A72

B120

C144

D168

正确答案

解析

根据题意，分2步进行分析：①、先将三个歌舞类节目全排列，②、因为三个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算没一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案。

分2步进行分析：

(1)先将三个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，

(2)因为三个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，

分2种情况讨论：

①、将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，

排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，

此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；

②、将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，

排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，

此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；

则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，

故选：B。

知识点

交集及其运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期饮料的概率为.（结果用最简分数表示）

正确答案

解析

知识点

交集及其运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在△ABC中，∠ABC=，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC。

（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；

（2）设E为BC的中点，求与夹角的余弦值。

正确答案

见解析

解析

（1）∵折起前AD是BC边上的高，

∴当△ABD折起后， AD⊥DC，AD⊥DB，

又，∴AD⊥平面BDC，

∵AD平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC。

（2）由∠BDC及（1）知DA，DB，DC两两垂直，不妨设|DB|=1，以D为坐标原点，以，，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，

易得：

D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,),E(,,0)，

所以，，

∴

所以与夹角的余弦值是。

知识点

交集及其运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为。E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与×S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时。

（1）写出的表达式

（2）设0＜v≤10,0＜c≤5，试根据c的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。

正确答案

见解析

解析

（1）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，

故.

（2）由(I)知，当时，

当时，

故。

(1)当时，是关于的减函数.故当时，。

(2) 当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，。

知识点

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