· 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理

· 平面向量的概念辨析

平面向量的概念辨析
共54题

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平面向量的概念辨析
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1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

设函数f（x）=（x﹣1）2+blnx，其中b为常数。

（1）当时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；

（2）若函数f（x）的有极值点，求b的取值范围及f（x）的极值点；

（3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式都成立。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意知，f（x）的定义域为（0，+∞），

∴当时，f'（x）＞0，函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增。

（2）①由（Ⅰ）得，当时，函数f（x）在定义域上无极值点。

②时，有两个相同的解，时，

∴时，函数f（x）在（﹣1，+∞）上无极值点。

③当时，f'（x）=0有两个不同解，

∴（i）b≤0时，，，

此时f'（x），f（x）随x在定义域上的变化情况如表：

由

此表可知：∵b≤0时，f（x）有惟一极小值点，

（ii）当时，0＜x1＜x2＜1

此时，f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：

由此表可知：时，f（x）有一个极大值和一个极小值点；

综上所述：当且仅当时f（x）有极值点；

当b≤0时，f（x）有惟一最小值点；

当时，f（x）有一个极大值点和一个极小值点

（3）由（2）可知当b=﹣1时，函数f（x）=（x﹣1）2﹣lnx，

此时f（x）有惟一极小值点

且

令函数h（x）=（x﹣1）﹣lnx（x＞0）

知识点

平面向量的概念辨析

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且，则等于

A

B

C-1

D1

正确答案

A

解析

略

知识点

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为( )

A1

B

C

D

正确答案

D

解析

，∵,

∴,解得,

知识点

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1

题型：单选题

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单选题 · 4 分

非零向量，，，若向量，则的最大值为（）

A

B

C

D以上均不对

正确答案

B

解析

略

知识点

平面向量的概念辨析

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知向量向量与向量的夹角为，且.

（1）求向量；

（2）若向量与共线，向量，其中、为的内角，且、、依次成等差数列，求的取值范围。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）设.由，得 ①……………………………………2分

又向量与向量的夹角为，得 ②……………………………4分

由①、②解得或，或.………………5分

（2）向量与共线知；……………………………………………6分

由知.………………………7分

， ……………………………8分

…………………………9分

.………11分

，…………12分

得，即，…………………………13分

.…………………………………………………………14分

知识点

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