热门试卷

（1），，

二次函数，    …………………………………………………1分

关于的不等式的解集为，

也就是不等式的解集为，

∴和是方程的两个根。

由韦达定理得：

∴  …………………………………………………………………………………2分

（2）由（1）得，

，

存在一条与轴垂直的直线和的图象相切，且切点的横坐标为，

…………………………………………4分

， ………………………………………………………………5分

令，则

当时，，

在上为增函数

从而，  …………………………………………7分

（3）的定义域为.

∴.

方程（*）的判别式

.

①若时，，方程（*）的两个实根为

或

则时，；时，.

∴函数在上单调递减，在上单调递增。

此时函数存在极小值，极小值点为，可取任意实数. ………………………9分

②若时，当，即时，恒成立，，在上为增函数，

此时在上没有极值 …………………………………………………………10分

下面只需考虑的情况

由,得或，

当，则

故时，，

∴函数在上单调递增。

∴函数没有极值.   …………………………………………………………………11分

当时，

则时，；时，；时，.

∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增。

此时函数存在极大值和极小值，极小值点，有极大值点.

综上所述, 若时，可取任意实数，此时函数有极小值且极小值点为；

若时，当 时，函数有极大值和极小值，此时极小值点为，极大值点为 （其中, ）………………13分