椭圆的定义及标准方程
共448题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是

正确答案

解析

由焦点可知可知椭圆焦点在轴上，由题意知，所以，故椭圆标准方程为

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆的一个顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点。

（1）求椭圆的方程

（2）当的面积为时，求的值。

正确答案

（1）；（2）

解析

（1）由题意得

解得。

所以椭圆的方程为。

（2）由得。

设点，的坐标分别为，，则

，，，。

所以

。

又因为点到直线的距离，

所以的面积为

。

由，解得

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足

（1）求椭圆的离心率；

（2）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）解：设，因为，

所以，整理得（舍）

或

（2）解：由（Ⅰ）知，可得椭圆方程为，直线FF2的方程为

A，B两点的坐标满足方程组消去并整理，得。解得，得方程组的解

不妨设，，所以

于是

圆心到直线PF2的距离

因为，所以

整理得，得（舍），或所以椭圆方程为

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

设,是椭圆：=1（＞＞0）的左、右焦点，为直线上一点，△是底角为的等腰三角形，则的离心率为( )

正确答案

解析

∵△是底角为的等腰三角形，

∴，，∴=，∴，∴=，故选C.

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆a＞b＞0)，点P(，)在椭圆上。

(1)求椭圆的离心率；

(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足|AQ|＝|AO|，求直线OQ的斜率的值。

正确答案

(1) ； (2)

解析

(1)因为点P(，)在椭圆上，故，可得。

于是，所以椭圆的离心率。

(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为y＝kx，设点Q的坐标为(x0，y0)。

由条件得消去y0并整理得

。①

由|AQ|＝|AO|，A(－a,0)及y0＝kx0，得(x0＋a)2＋k2x02＝a2，整理得(1＋k2)x02＋2ax0＝0，而x0≠0，故，代入①，整理得(1＋k2)2＝4k2·＋4。

由(1)知，故(1＋k2)2＝k2＋4，

即5k4－22k2－15＝0，可得k2＝5。

所以直线OQ的斜率

知识点

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