热门试卷

（1）由条件得，且c2＝2b2，所以a2＝3b2，解得。

所以椭圆方程为：                 

（2）设l1方程为y＋1＝k(x＋1)，

联立，消去y得(1＋3k2)x2＋6k(k－1)x＋3(k－1)2－4＝0。

因为P为（－1，1），解得

当k≠0时，用代替k，得

将k＝－1代入，得M（－2，0），N（1，1）。

因为P（－1，－1），所以PM＝，PN＝2，

所以△PMN的面积为.             

（3）解法一：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则

两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)＋3(y1＋y2)(y1－y2)＝0，

因为线段MN的中点在x轴上，所以y1＋y2＝0，从而可得(x1＋x2)(x1－x2)＝0

若x1＋x2＝0，则N(－x１，－y１)。

因为PM⊥PN，所以，得x12＋y12＝2。

又因为x12＋3y12＝4，所以解得x1＝±1，所以M(－1，1)，N(1，－1)或M(1，－1)，N(－1， 1)。

所以直线MN的方程为y＝－x，                       

若x1－x2＝0，则N（x1，－y1），

因为PM⊥PN，所以，得y12＝(x1＋1)2＋1。

又因为x12＋3y12＝4，所以解得或－1，

经检验：x＝－，满足条件，x＝－1不满足条件。

综上，直线MN的方程为x＋y＝0或，           

解法二：由（2）知，当k≠0时，因为线段MN的中点在x轴上，所以

化简得4k (k2－4k－1)＝0，解得k＝2±，              

若k＝2＋，则，，此时直线MN的方程为。

若k＝2－，则，，此时直线MN的方程为。

当k＝0时，M（1，－1），N（－1，1），满足题意，此时直线MN的方程为x＋y＝0。

综上，直线MN的方程为或x＋y＝0。

（1）由题可得，，设则，，∴，（1分）∵点在曲线上，则，（2分）解得点的坐标为. （4分）

（2）当直线经过点时，则的斜率为，因两条直线的倾斜角互补，故的斜率为，

由得，[来源:学.科.网]

即，故，（2分）同理得，（4分）

∴直线的方程为             （6分）

（3）依题意，直线的斜率必存在，不妨设的方程为：

.由 得

，（2分）设，则

，，同理，

则，同理.（4分）

所以：的斜率为定值.                （6分）

解析：（1）由题意，得，所以………………………………1分

且点在轴的上方，得………………………………2分

， ……………………………………3分

直线：，即直线的方程为…………………………4分

（2）设、，当时，直线：…………5分

将直线与椭圆方程联立，……………………7分

消去得，，解得，……………………9分

，所以 ……10分

（3）假设存在这样的点，使得直线和的斜率之和为0,由题意得，

直线：（）

，消去得，……12分

恒成立，……13分

，……14分

所以……15分

解得，所以存在一点，使得直线和的斜率之和为0.…16分

（1）由已知，可得，，

∵，∴，，

∴.

（2）设，，直线，

代入椭圆方程得，，，

，，

∴.

（3）由已知椭圆方程为  ①，

右焦点的坐标为，

直线所在直线方程为  ②，

由①②得：，

设，，则，，

设，由得，

，，

∵点在椭圆上，

∴，

整理得：，

  ③，

又点在椭圆上，故  ④，  ⑤，

由③④⑤式得.