热门试卷

（1）直线L:=1,∴=.①      ，，，，，，，，，，，，，，，，，，2分

e=.②   ，，，，，，，，，，，，，，，，，，4分

由①得，3

由②3得     ∴所求椭圆的方程是+y2=1. ，，，，，，，，，，，，，，，，，，6分

（2）联立得：.

Δ  ，，，，，，，，，，，，8分

设，则有

，，，，，，，，，，，，，，，，，，10分

∵，且以CD为圆心的圆点过点E，

∴EC⊥ED.                                       ，，，，，，，，，，，，，，，，，，12分

则

∴，解得=＞1,

∴当=时以CD为直径的圆过定点E.                ，，，，，，，，，，，，，，，，，。14分

（1）由题意知，，，

所以，，所以椭圆的方程为，   

易得圆心，，所以圆的方程为，

（2）证明：设直线的方程为，

与直线的方程联立，解得点，

联立，消去并整理得，，解得点，

（i）

，当且仅当时，取“=”，

所以的最大值为。                    

（ii）直线的方程为，

与直线的方程联立，解得点，   

所以、两点的横坐标之和为。

故、两点的横坐标之和为定值，该定值为。

（1）依题设得椭圆的方程为，

直线的方程分别为，。    2分

如图，设，其中，

且满足方程，

故，①

由知，得；

由在上知，得，所以，

化简得，解得或。····· 6分

（2）根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，

。 9分

又，所以四边形的面积为

，

当，即当时，上式取等号，所以的最大值为。 12分

（1）∵椭圆的右顶点为A（2，0），∴a=2，

∵点P（2e，）在椭圆上，

∴，

∵a2=4，，a2=b2+c2，

∴b2=1，c2=3，

∴椭圆的方程为。

（2）设直线OC的斜率为k，则直线OC方程为y=kx，

代入椭圆方程，即x2+4y2=4，

得（1+4k2）x2=4，∴，

∴C（，），

又直线AB方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程x2+4y2=4，

得（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0，

∵xA=2，∴xB=，

∵=0，

∴+=0，

∴，∵C在第一象限，∴k＞0，∴k=，

∵=（），

=（2﹣，0﹣）=（，），

由=，得，

∴k=，∴。