热门试卷

（1）由题意得  又，解得，。

因此所求椭圆的标准方程为。

（2）①设，，则由题设知：，。

即 解得

因为点在椭圆C2上，所以，

即，亦即。

所以点M的轨迹方程为。

②（方法1）设，则，

因为点A在椭圆C2上，所以，即 （i）

又  （ii）

（i）+（ii）得，

所以.

当且仅当（即）时，.

（方法2）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y＝kx(k≠0)。

解方程组 得，，

所以，.

又 解得，，所以。

（解法1）由于

，

当且仅当时等号成立，即k＝±1时等号成立，

此时△AMB面积的最小值是S△AMB＝。

当k＝0，S△AMB；

当k不存在时，S△AMB。

综上所述，△AMB面积的最小值为。

（解法2）因为，

又，于是，

当且仅当时等号成立，即k＝±1时等号成立，（后同方法1）

（1）由题意得：得，半焦距，，，。2分

则椭圆的方程为 ，，，，，，，，。4分

“伴随圆”的方程为，，，，，，，，。6分

（2）设过点，且与椭圆有一个交点的直线为，

则　　整理得，，，，，，，，。2分

所以，解 ①，，，，，，，。4分

又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，

则有   化简得   ②  ，，，。6分

联立①②解得，，所以……8分

（1）①当直线的斜率不存在时，由可知方程为

代入椭圆得又

∴，       ------------------------------2分

②当直线的斜率存在时，设方程为

代入椭圆得--------------------------4分

----------------------------5分

∴

                  ----------------------------------------9分

           ---------------------------------------10分

（2）AP的方程为

        --------------------------------------11分

    ------------------------------------12分

 ----------------------------------13分

∴         -----------------------14分

（1）由抛物线的焦点在圆上得：，，∴抛物线                  …………………………2分

同理由椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上可解得：，得椭圆。                                   …………………………4分

（2）设直线的方程为，则。

联立方程组，消去得：

且                  …………………………5分

由得：

整理得：

。       …………………………8分

（3）设，则

由得；①  ；②

；③                             ……………………11分

由①+②+③得

∴满足椭圆的方程，命题得证。   ……………14分