热门试卷

（1） 由题意，椭圆的右顶点坐标为，所以，…………………2分

点代入椭圆，得，即.…………………………4分

所以椭圆的方程为。 ………………………………………………………5分

（2）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，……………………6分

，消去并整理得，(*)………………7分

设，

由(*)式得……………8分

.………………………………9分

代入并整理得………………………10分

可得

经验证满足，………………………………12分

∴ 。………………………………………………………………………………13分

（1）依题意可设椭圆的方程为，

离心率，

又抛物线的焦点为，

所以，

椭圆的方程是.        （5分）

（2）若直线与轴重合，则以为直径的圆是，若直线垂直于轴，则以为直径的圆是.

由解得

即两圆相切于点.

因此所求的点如果存在，只能是.          （7分）

事实上，点就是所求的点.证明如下：

当直线垂直于轴时，以为直径的圆过点.

当直线不垂直于轴时，可设直线.

由消去得.

设，则

（10分）

又因为，

,即以为直径的圆恒过点.

故在坐标平面上存在一个定点满足条件.         （14分）

（1）由椭圆的离心率e=，可得a2=9b2，故椭圆方程为

又椭圆过点M（3，），则，解得b2=4，

所以椭圆的方程为

（2）①记△MAF2的外接圆的圆心为T。

因为，所以MA的中垂线方程为y=﹣3x，

又由M（3，），F2（，0），得MF1的中点为，

而=﹣1，

所以MF2的中垂线方程为，

由，得T（） 

所以圆T的半径为=，

故△MAF2的外接圆的方程为

（3）设直线MA的斜率为k，A（x1，y1），B（x2，y2），（x2＞x1）

由题直线MA与MB的斜率互为相反数，

∴直线MB的斜率为﹣k。

联立直线MA与椭圆方程，可得（9k2+1）x2+x+162k2﹣108k﹣18=0

∴x1+x2=﹣，

又

∴==为定值

（1）设,的坐标分别为,其中

由题意得的方程为:

因到直线的距离为,所以有,解得…………………1分

所以有……………………①

由题意知: ,即……②

联立①②解得:

所求椭圆的方程为           …………………………………………4分

（2）由（1）知:, 设

根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为

把它代入椭圆的方程,消去,整理得:

由韦达定理得,则,，

，线段的中点坐标为………………6分

(ⅰ)当时, 则有,线段垂直平分线为轴

于是

由,解得:   ……………………………………………8分

当时, 则线段垂直平分线的方程为

因为点是线段垂直平分线的一点,

令,得:，于是

由,解得:

代入,解得:

综上, 满足条件的实数的值为或      ………………………10分

(ⅱ)设，由题意知的斜率,直线的斜率为，则

由　化简得：。

∵此方程有一根为， 得，…………………………12分

,  则

所以的直线方程为

令，则。

所以直线过轴上的一定点…………………………………………………14分