椭圆的定义及标准方程
共448题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，其坐标分别是(3，一2)，(一2，o)，(4，一4)，()．

（I）求C1，C2的标准方程；

（II）是否存在直线L满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交与不同的两点M，N且满足若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由．

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．设椭圆（a＞b＞0）的焦点分别为F1（－1，0），F2（1，0），直线l：x＝交x轴于点A，且＝2．

（Ⅰ）试求椭圆的方程；

（Ⅱ）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），若四边形DMEN的面积为，求DE的直线方程．

正确答案

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知识点

直线的一般式方程椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．椭圆的离心率为（）

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知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（）

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是（）

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

21.已知椭圆：（）的右焦点，右顶点,且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若动直线：与椭圆有且只有一个交点，且与直线交于点,问：是否存在一个定点,使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.

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知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题圆锥曲线中的探索性问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知离心率为的椭圆，左、右焦点分别为、，分别是直线上的两上动点，且的最小值为

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）过定点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否会经过轴上一定点，并求过椭圆焦点时的值。

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知点，直线与椭圆相交于A,B两点，则ABM的周长为__________．

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椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知椭圆的离心率为，且曲线过点

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）已知直线与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点不在圆内，求的取值范围．

正确答案

（Ⅰ），，∴……①

曲线过，则……②

由①②解得

则椭圆方程为

（Ⅱ）联立方程，消去整理得：

则

解得……………………………………③

，

即的中点为

又∵的中点不在内，∴

解得，………………………………………④

由③④得：

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椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。

（I）求椭圆M的标准方程；

（II）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。

正确答案

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