椭圆的定义及标准方程
共448题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F（－2，），且长轴长与短轴长的比是2：。

（1）求椭圆C的方程；

（2）设点M（m，0）在椭圆C的长轴上，点P是椭圆上任意一点，若当最小时，点P恰好落在椭圆的右顶点上，求实数m的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）设椭圆的方程为.

由题意有：，

解得.

故椭圆的方程为.

（2）设为椭圆上的动点，由于椭圆方程为，故.

因为，所以

因为当最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，即当时，

取得最小值，而，
故有，解得，
又点在椭圆的长轴上，即，
故实数的取值范围是，

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆，、是椭圆的左右焦点，且椭圆经过点.

（1）求该椭圆方程；

（2）过点且倾斜角等于的直线，交椭圆于、两点，求的面积.

正确答案

（1）（2）

解析

（1），则椭圆方程为.

（2）设，，直线.

由，

，

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.

(1)求椭圆的方程；

(2)过焦点斜率为()的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

(1)依题设，，则，.

由，解得，所以.所以椭圆的方程为.

(2)依题直线的方程为.由得.设,,弦的中点为，则，，，，所以.直线的方程为，令，得，则.若四边形为菱形，则，.所以.若点在椭圆上，则.整理得，解得.所以椭圆上存在点使得四边形为菱形。

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，已知点为椭圆的右焦点，圆，与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切于点.

（1）求的值及椭圆的标准方程；

（2）设动点满足，其中M、N是椭圆上的点，为原点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意可知，又. 又.

在中，，

故椭圆的标准方程为：

（2）设, ,

∵M、N在椭圆上， ∴

又直线OM与ON的斜率之积为， ∴，

于是

. 故为定值。

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

椭圆上存在一点P，使得它对两个焦点，的张角，则该椭圆的离心率的取值范围是（）

正确答案

解析

略

知识点

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