热门试卷

(1)由题意可知，可行域是以及点为顶点的三角形，

∵，∴为直角三角形，

∴外接圆C以原点O为圆心，线段A1A2为直径，故其方程为。

∵2a=4，∴a=2，又，∴，可得。

∴所求椭圆C1的方程是。

（2）直线PQ与圆C相切，设，则。

当时，，∴；

当时，

∴直线OQ的方程为，因此，点Q的坐标为。

∵，

∴当时，，；

当时候，，∴。

综上，当时候，，故直线PQ始终与圆C相切。

（1）因为椭圆过点和点，

所以，由，得。

所以椭圆的方程为，……………5分

（2）假设存在实数满足题设，

由 得。

因为直线与椭圆有两个交点，所以，即 。      ①

设MN的中点为，分别为点的横坐标，

则，从而，

所以。

因为，所以。

则，而，所以。

即，此与 ① 矛盾。

因此，不存在这样的实数，使得，…………………13分

（1）由题意知，圆心既在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上，

设的坐标为，则的垂直平分线方程为………①

因为的中点坐标为， 的斜率为

所以的垂直平分线的方程为…②

联立①②解得：，，即，，

因为在直线上。所以。

即。因为，所以，

再由求得，所以椭圆的方程为。

（2）由（1）知：，椭圆上的点横坐标满足，

设，由题意得，

则，，。

①          若，即，

与联立,解得，显然不符合条件。

②，即，

与联立,解得：。（显然不符合条件，舍去）

所以满足条件的点的坐标为。

③若，即，

解得，。（显然不符合条件，舍去）

此时所以满足条件的点的坐标为。

综上，存在点或，使得为等腰三角形。