椭圆的定义及标准方程
共448题

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椭圆的定义及标准方程
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题型：简答题

简答题 · 13 分

20．设是椭圆的左焦点，直线l为其左准线，直线与轴交于点，线段为椭圆的长轴，已知

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若过点的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：；

（3）求三角形面积的最大值。

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．设椭圆焦点坐标为F1（-c,0）, F2（c,0）,点Q是椭圆短轴上的顶点，且满足．

（1）求椭圆的方程；

（2）设A,B是圆与与y轴的交点，是椭圆上的任一点，求的最大值。

正确答案

（1），

故a2=8+8=16,故椭圆方程为：．

（2）令x=0,得y=3或y=1．故A（0，3）,B（0，1）．

设P（x,y）,则=（-x,3-y）·(-x,1-y)=x2+(3-y)(1-y)= x2+y2-4y+3．

又，故x2=16-2 y2．

所以=16-2 y2+y2-4y+3=-2（y+1）2+21

又，故y=-1时，取最大值21．

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知识点

向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知点、，是直线上任意一点，以A、B为焦点的椭圆过点P．记椭圆离心率关于的函数为，那么下列结论正确的是（）

A与一一对应

B函数是增函数

C函数无最小值，有最大值

D函数有最小值，无最大值

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

19．已知椭圆：的上顶点为，两个焦点为、，为正三角形且周长为6.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）已知圆:，若直线与椭圆只有一个公共点，且直线与圆相切于点；求的最大值。

正确答案

（Ⅰ）解：由题设得

解得：，故的方程为.

（Ⅱ）直线的斜率显然存在，设直线的方程为，

由直线与圆相切，得 ①

由，

因为直线与椭圆相切，

所以，

得 ②，

所以.

由，可得

③

由①② ④，

将④代入③得，

当且仅当

所以

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．已知离心率为的椭圆C1的左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2：y2=4mx（m＞0）的焦点为F2，设椭圆C1与抛物线C2的一个交点为P（x'，y'），，则椭圆C1的标准方程为　　；抛物线C2的标准方程为__________．

正确答案

y2=4x

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