热门试卷

（I）因为，F2到l的距离，

所以由题设得，

解得，．

由．

（Ⅱ）证明：由，a=2得．

则l的方程为．

故可设．

=（2+，y1），=（2﹣，y2），

由=0知，3×+y1y2=0，

得y1y2=﹣6，所以y1y2≠0，

，||=|y1﹣y2|=|y1+|=|y1|+，

当且仅当时，上式取等号，此时y1=﹣y2．

即M，N两点关于x轴对称．

（I）由椭圆的离心率为，

可得，即a=，

又2a=|AF1|+|AF2|=，

∴a=，c=2，

∴b2=4，

∴椭圆方程为：；

（Ⅱ）设直线AB的方程为y=kx+m，

再设A（x1，y1），B（x2，y2），

联立，

可得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0

△=（4km）2﹣4（1+2k2）（2m2﹣8）=8（8k2﹣m2+4）＞0，

，

∵，

∴，

∴，

又y1y2=（kx1+m）（kx2+m）

=

=

=．

∴，

∴﹣（m2﹣4）=m2﹣8k2，即4k2+2=m2，

设原点到直线AB的距离为d，

则

==

==，

∴当直线斜率不存在时，有A（），B（），d=2，

S△OAB=．

即△OAB的面积为定值2．

（I）由已知得：，

解得，

故椭圆方程为：；

（Ⅱ）由（I）知M（0，1），设MA：y=k1x+1，

由得：，

则，所以，

所以A（﹣，），同理可得B（﹣，），

所以=（，），，

所以•﹣===0，

故，所以A、B、N三点共线，即直线AB过定点N（﹣，﹣1）．