热门试卷

（Ⅰ）由题意得，所以.

又,于，所以为的中点，

所以,

所以的外接圆圆心为，半径

又过三点的圆与直线相切，

,答案得，.

故所求椭圆方程为

（Ⅱ）由（）知,设的方程为：，

椭圆联立方程得，即.

设交点为，因为，

则

若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，

由于菱形对角线垂直，所以.

，

又的方向向量是，故，

，即，

由已知条件知，

，故存在满足题意的点且的取值范围是

解：（I），

，     

，

（II），.

①若垂直于轴，则，

②若AB与轴不垂直，设直线的斜率为，

则直线的方程为

由    消去y得：

，方程有两个不等的实数根。设，.

,         

 ，

∴          

综合①、②可得：。所以当直线垂直于时，取得最大值；当直线与轴重合时，取得最小值

（Ⅰ），M （m，），且，

直线AM的斜率为k1=，直线BM斜率为k2=，

直线AM的方程为y=，

直线BM的方程为y=，

得，

由

得，

；

（Ⅱ）据已知，，

直线EF的斜率

直线EF的方程为，

令x=0，得

EF与y轴交点的位置与m无关