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题型：简答题

简答题 · 12 分

20. 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．

Ⅰ.求椭圆的方程；

Ⅱ.设过点的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足为坐标原点. ，当时，求实数的取值范围．

正确答案

略。

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

20．已知椭圆C：的一个焦点是（1，0），两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点Q（4，0）且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于A、B两点，设点A关于x轴的对称点为。

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的范围、最值问题圆锥曲线的定点、定值问题

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的标准方程为________ 。

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上．

（1）求抛物线和椭圆的标准方程；

（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求的值；

（3）直线交椭圆于、两个不同点，、在轴的射影分别为、，且，若点满足，证明：点在椭圆上。

正确答案

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．将圆轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线和圆C相切，则直线的斜率为（）

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

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