热门试卷

（1）由已知可设椭圆的方程为： -------------1分

由，可得， ------------------3分

解得,                      -----------------4分

所以椭圆的标准方程为.      ------------------5分

（2）法一：

设则         -----------------6分

因为，

所以直线的方程为，   -----------------7分

令，得，所以.   ---------------8分

所以         ---------------9分

所以，              ----------------10分

又因为，代入得  ---------------11分

因为，所以.  --------------------12分

所以，                 ---------------------13分

所以点不在以线段为直径的圆上.    -------------------14分

法二：设直线的方程为，则. ------------------6分

由化简得到，

所以，所以，  -------------------8分

所以，

所以，所以  -------------------9分

所以  ------------------10分

所以， -------------------12分

所以，                           --------------------13分

所以点不在以线段为直径的圆上.                 ----------------14分

（1）设椭圆标准方程，

由题意，抛物线的焦点为,.

因为,所以 ………………………2分

又，，,

又

所以椭圆的标准方程.    ………………………5分

（2）由题意，直线的斜率存在，设直线的方程为

由 消去，得,（*）

设,则是方程（*）的两根，所以

即   ①                 ……7分

且，

由，得

若，则点与原点重合，与题意不符，故，

所以，               ……9分

因为点在椭圆上，所以

, 即,

再由①，得又，.          ………………13分

（1）依题意有，。

可得，。

故椭圆方程为， ………………………………………………５分

（2）直线的方程为。

联立方程组

消去并整理得， （*）

设，。

故，。

不妨设，显然均小于。

则，

。

。

等号成立时，可得，此时方程（*）为 ，满足。

所以面积的最大值为，            ………………………………13分