椭圆的定义及标准方程
共448题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

21．设，是椭圆上的两点，，，且，椭圆离心率，短轴长为2，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆方程；

（Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点（为半焦距），求直线AB的斜率；

（Ⅲ）试问的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

正确答案

解：（Ⅰ）由，解得，∴所求椭圆的方程为

（Ⅱ）设AB的方程为，则

，．

由已知：

解得

（Ⅲ）当A为顶点时，B必为顶点，则，

当A．B不为顶点时，设AB方程为y=kx+m，

由

，．

又，即，知

∴三角形的面积为定值1

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知识点

直线的倾斜角与斜率椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线的定点、定值问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

22．已知焦点为的椭圆经过点, 直线过点与椭圆交于两点, 其中为坐标原点.

（Ⅰ）求的范围;

（Ⅱ）若与向量共线, 求的值及的外接圆方程。

正确答案

解:

（1），所以椭圆的方程是，

联立直线方程，化简为

设A()，B()

= （#）令=m则

，

当K不存在时，,则=

综上，

（2），

由韦达定理知或代入（#）得

当时，A,O,B共线，不存在外接圆

当时，，外接圆直径为AB，圆心为即

，

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知识点

平行向量与共线向量平面向量数量积的运算圆的标准方程椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

题型：简答题

简答题 · 14 分

21．如图，已知点D（0，－2），过点D作抛物线：的切线l，切点A在第二象限。

（1）求切点A的纵坐标；

（2）若离心率为的椭圆恰好经过A点，设切线l交椭圆的另一点为B，若设切线l，直线OA，OB的斜率为k，，①试用斜率k表示；②当取得最大值时求此时椭圆的方程。

正确答案

（1）设切点A，

依题意则有

解得，

即A点的纵坐标为2

（2）依题意可设椭圆的方程为，

直线AB方程为：；

由得①

由（1）可得A，

将A代入①可得，

故椭圆的方程可简化为；

联立直线AB与椭圆的方程：

消去Y得：

，

则

又∵，

∴k∈［－2，－1］；

即

由

可知上为单调递增函数，

故当k=-1时，取到最大值，

此时P＝4，

故椭圆的方程为

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．已知圆关于直线对称，则ab的取值范围是（）

正确答案

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知椭圆，其中短轴长和焦距相等，且过点

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若在椭圆C的外部，过P做椭圆的两条切线PM、PN，其中M、N为切点，则MN的方程为已知点P在直线上，试求椭圆右焦点F到直线MN的距离的最大值。

正确答案

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