椭圆的定义及标准方程
共448题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

3.在区间(0，2)内任取两个数m、n(m≠n)，则椭圆=1的离心率大于的概率为（）

正确答案

解析

如图，m，n的取值在边长为2的正方形中.

当m>n时，焦点在x轴上，椭圆离心率m>2n.

当m<n时，焦点在y轴上，椭圆离心率n>2m.

故满足条件的m，n为图中阴影部分，则所求概率.

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.若椭圆C的方程为(b>0)，焦点在x轴上，与直线y=kx+k+1总有公共点，则m的取值范围为（）

A[，2)

B(0，2)

C[，+∞)

D(，2]

正确答案

解析

因为椭圆(b>0)的焦点在x轴上

所以0<b<2.又直线与椭圆总有公共点，直线y=kx+k+1恒过点(-1，1)

则定点(-1，1)必在椭圆内部或边界上

所以≤1，解得b≥

所以m的取值范围为[，2)，故选A.

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

13．设F1是椭圆＋y2＝1的左焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则的取值范围是（）．

正确答案

解析

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

6．设是正实数．若椭圆的焦距为，则__________．

正确答案

解析

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知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

20．已知椭圆的中心在坐标原点，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以椭圆的长轴的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为6.

（Ⅰ）求椭圆的方程;

（Ⅱ）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、又点，求面积最大时对应的直线的方程.

正确答案

见解析

解析

（Ⅰ）

设1

由抛物线的焦点是椭圆的一个焦点得：，

即即，，，

（Ⅱ）

设与联立得：

得：

，

到的距离

当=9即时，最大，对应的直线的方程为

考查方向

圆锥曲线方程、直线方程

解题思路

根据已知条件，建立各种方程关系，代入整理求解。

易错点

计算错误

知识点

直线的一般式方程椭圆的定义及标准方程圆锥曲线中的范围、最值问题

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下一知识点 : 椭圆的几何性质

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