热门试卷

试题分析:此题是直线与圆锥曲线的常见题型，运算量较大。此类问题往往要用到韦达定理，设而不求等方法技巧，把几何关系转化为代数运算。

（1）由条件知椭圆离心率为

，

所以．

又点A(2，1)在椭圆上，

所以，

解得

所以，所求椭圆的方程为．

（2）将代入椭圆方程，得，

整理，得． ①

由线段BC被y轴平分，得，

因为，所以．

因为当时，关于原点对称，设，

由方程①，得，

又因为，A(2，1)，

所以，

所以．

由于时，直线过点A(2，1)，故不符合题设．

所以，此时直线l的方程为．

试题分析：本题属于圆锥曲线中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论．

（1），，

，

．

（2）由（1）知，得，

可设椭圆的方程为：

设直线的方程为：，直线与椭圆交于 两点

得

因为直线与椭圆相交，所以，

由韦达定理：，．

又，所以，代入上述两式有：，

所以

，

当且仅当时，等号成立，

此时，

代入，有成立，所以所求椭圆的方程为：．

（Ⅰ）

因为椭圆的左顶点在圆上，所以．

又离心率为，所以，所以,

所以,

所以的方程为．

（Ⅱ）（i）

法一：设点，显然直线存在斜率，

设直线的方程为，

与椭圆方程联立得,

化简得到，

因为为上面方程的一个根，所以，

所以

由，

代入得到，解得,

所以直线的斜率为．

（ii）因为圆心到直线的距离为，

所以．

因为，

代入得到

．

显然，所以不存在直线，使得．

法二：（i）设点，显然直线存在斜率且不为 ，

设直线的方程为，

与椭圆方程联立得,

化简得到,

显然上面方程的一个根，所以另一个根，即,

由，

代入得到，解得．

所以直线的斜率为

（ii）因为圆心到直线的距离为，

所以．

因为，

代入得到

．

若，则，与直线存在斜率矛盾，

所以不存在直线，使得．

题 是解析几何中的常规题，两个椭圆的组合给学生解题带来很大的心理压力，只要能突破这一障碍，总体来讲难度还是不大的。

（Ⅰ）依题意，设：，：，

由对称性，四个焦点构成的四边形为菱形，且面积，

解得：，

所以椭圆：，：

（Ⅱ）（1）设，则，，，

 所以：，直线，斜率之积为常数 

（2）设，则，，，

所以：，    

 同理：所以：，由，，

结合（1）有 

试题分析：本题直线与圆锥曲线的综合应用问题，解析如下：

解: （1）双曲线的离心率为

所以椭圆的离心率为

设椭圆的长半轴为,短半轴为,

半焦距为,

所以

所以,

设椭圆的方程为椭圆过点,

所以,解得

所以椭圆的标准方程为

（2）直线斜率必存在，且纵截距为,

设直线为联立直线和椭圆方程

得:

由,得设则  

以直径的圆恰过原点所以,

①即

也即

即

将①式代入,得

即

解得,满足(*)式,

所以

（3）由方程组,

得

设,

则

所以

因为直线过点

所以的面积,

则不成立不存在直线满足题意