热门试卷

（1）.椭圆 的方程为.                        ………3分

（2）(ⅰ)设点的坐标为，

∴                      ………5分

∵点在椭圆上，∴，∴

∴                                        ………7分

(ⅱ) 设直线的方程为，

则 且                                 ………9分

∵

∴ 直线的方程为                   ………10分

∴，                                      ………11分

故，                                 ………12分

∴，           …………13分

当且仅当，即时等号成立，

∴时，线段的长度取得最小值为.     …………14分

解：（1）依题意，设圆的方程为。

∵圆与轴相切，∴

∴圆的方程为

（2）∵椭圆的离心率为

∴

解得

∴

∴，

∴恰为圆心

（i）过作轴的垂线，交圆，则，符合题意；

（ii）过可作圆的两条切线，分别与圆相切于点，

连接，则，符合题意

综上，圆上存在4个点，使得为直角三角形。

（1）设椭圆的方程为，半焦距为。

依题意解得，，所以。

所以椭圆的标准方程是，                  …………………，4分

（2）不存在实数，使，证明如下：

把代入椭圆C:中，整理得。

由于直线恒过椭圆内定点，所以判别式。

设，则,。

依题意，若，平方得。

即,

整理得，

所以,

整理得，矛盾。

所以不存在实数，使，    …………………，14分