热门试卷

试题分析：（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确定量，由，得，再利用，可解得，（Ⅱ）先化简条件：，即M再OA中垂线上，，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求；利用两直线方程组求H，最后根据，列等量关系解出直线斜率.

试题解析：（1）解：设，由，即，可得，又，所以，因此，学.科网所以椭圆的方程为.

（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，

设，由方程组 消去，

整理得，解得或，

由题意得，从而，

由（1）知，设，有，，

由，得，所以，

解得，因此直线的方程为，

设，由方程组 消去，得，

在中，，

即，化简得，即，

解得或，

所以直线的斜率为或.

试题分析：(Ⅰ)分别计算a,b即得.

(Ⅱ)(i)设，

由M(0,m)，可得

得到直线PM的斜率 ，直线QM的斜率.证得.

(ii)设，

直线PA的方程为y=kx+m，

直线QB的方程为y=-3kx+m.

联立  ，

整理得.

应用一元二次方程根与系数的关系得到，

 ，

得到

应用基本不等式即得.

试题解析：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c，

由题意知，

所以，

所以椭圆C的方程为.

(Ⅱ)(i)设，

由M(0,m)，可得

所以 直线PM的斜率 ，

直线QM的斜率.

此时，

所以为定值-3.

(ii)设，

直线PA的方程为y=kx+m，

直线QB的方程为y=-3kx+m.

联立  ，

整理得.

由可得 ，

所以，

同理.

所以，

 ，

所以

由，可知k>0，

所以 ，等号当且仅当时取得.

此时，即，符号题意.

所以直线AB 的斜率的最小值为 .