椭圆的定义及标准方程
共448题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

如图6，椭圆的中心为原点，长轴在轴上，离心率，又椭圆C上的任一点到椭圆C

的两焦点的距离之和为8.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若平行于y轴的直线与椭圆C相交于不同

的两点，过两点作圆心为M的圆，使椭圆C上的其余点均在圆M外。求的面积S的最大值。

正确答案

见解析。

解析

（2）

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

设F1、F2为椭圆的两个焦点，以F2为圆心作圆F2，已知圆F2经过椭圆的中心，且与椭圆相交于M点，若直线MF1恰与圆F2相切，则该椭圆的离心率e为（）

A－1

B2－

正确答案

解析

易知圆F2的半径为c，（2a－c）2+c2=4c2，（）2+2（）－2=0，由，故＝=－1。

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点M是椭圆上的任意一点，且，椭圆的离心率

（1）求椭圆E的标准方程;

（2）过椭圆E的左焦点作直线l交椭圆于P、Q两点，点A为椭圆在顶点，能否存在这样的直线，使，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由.

正确答案

见解析。

解析

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

椭圆的焦点到直线的距离为，离心率为，抛物线的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D。

（1）求椭圆E及抛物线G的方程；

（2）是否存在学常数，使为常数，若存在，求的值，若不存在，说明理由。

正确答案

见解析。

解析

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率为

正确答案

解析

略

知识点

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