椭圆的定义及标准方程
共448题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

如图,椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长。

(1) 求椭圆的方程；

(2) 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值。

正确答案

见解析。

解析

(1)设椭圆的方程为(),

依题意,,

所以

又,

所以,

所以椭圆的方程为.

(2) 设(其中),

圆的方程为,

因为,

所以

当即时,当时,取得最大值,

且,解得(舍去)。

当即时,当时,取最大值,

且,解得,又,所以.

综上,当时,的最大值为.

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆：的两个焦点分别为，，离心率为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2），，，是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这两条直线互相垂直，求证：为定值。

正确答案

见解析

解析

（1）解：由已知，

所以.

所以：，即.

因为椭圆过点，

得，.

所以椭圆的方程为.

（2）证明：由（1）知椭圆的焦点坐标为，.

根据题意，可设直线的方程为，

由于直线与直线互相垂直，则直线的方程为.

设，.

由方程组消得

则 .

所以=.

同理可得.

所以.

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程

表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为

A68

B68.2

C68.5

D75

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆C：的右焦点F在圆D：上，直线交椭圆于M、N两点。

（1）求椭圆C的方程；

（2）若（O为坐标原点）求m的值；

（3）若点P的坐标是（4，0），试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

正确答案

见解析。

解析

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

若双曲线y2=4（m>0）的焦距为8，则它的离心率为

正确答案

解析

略

知识点

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