椭圆的定义及标准方程
共448题

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题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆的焦距为4，且过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为。取点,连接，过点作的垂线交轴于点。点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）因为椭圆过点

且

椭圆C的方程是

（2）

由题意，各点的坐标如上图所示，

则的直线方程：

化简得

又，

所以带入

求得最后

所以直线与椭圆只有一个公共点。

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数f(x)=3ax4-2(3a+2)x2+4x.

（1）当a=时，求f(x)的极值;

（2）若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围.

正确答案

见解析。

解析

（1）

当时，，在内单调减，在内单调增，在时，有极小值.

所以是的极小值.

（2）在上，是增函数当且仅当，

∴ ①

令

（1）当时，①恒成立；

（2）当时，①成立，根据二次函数的图像，当且仅当，即，∴

（3）当时，①成立，根据二次函数的图像，当且仅当，即，∴。

综上，在上是增函数时，的取值范围为

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

在平面直角坐标系中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在轴上，短轴长为2，离心率为

（1）求椭圆C的方程

（2）A,B为椭圆C上满足的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C与点P，设，求实数的值

正确答案

见解析。

解析

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

在平面直角坐标系中，O为原点，A(－1,0)，，C(3,0)，动点D满足，则的取值范围是(　　)

A[4,6]

正确答案

解析

设动点D的坐标为(x，y)，则由得(x－3)2＋y2＝1，所以D点的轨迹是以(3,0)为圆心，1为半径的圆，又，所以，故的最大值为(3,0)与两点间的距离加1，即，最小值为(3,0)与两点间的距离减1，即.故选D.

知识点

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