热门试卷

（1）∵△AF1F2的周长为，

∴即. ……………………（1分）

又解得………………（3分）

∴椭圆C的方程为………………………………（4分）

（2）由题意知，直线l的斜率必存在，

设其方程为

由

得…………………………………（6分）

则……………………………………（7分）

由，得

∴∴.……………………………………（8分）

设点R的坐标为（），由，

得

∴

解得………………（10分）

而

∴…………………………………………………（13分）

故点R在定直线上. ………………………………………………（14分）

（1）由题意知：，，又，

解得：椭圆的方程为：   ……………………………2分

由此可得：，

设，则，，

，，即

由，或

即，或 ……………………………………………………………4分

①当的坐标为时，，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即……………………………………………………………5分

②当的坐标为时，和的斜率分别为和，所以为直角三角形，其外接圆是以线段为直径的圆，圆心坐标为，半径为，

外接圆的方程为

综上可知：外接圆方程是，或………7分

（2）由题意可知直线的斜率存在.设，，

由得：

由得：……（）……………………………9分

…

，即     ………………………………………10分

，结合（）得：   ………………………………………………12分

所以或      ………………………………………………13分

（1）由题设可知：因为抛物线的焦点为，

所以椭圆中的又由椭圆的长轴为4得

故

故椭圆的标准方程为：

（2）设，

由可得：

由直线OM与ON的斜率之积为可得：

 ，即

由①②可得：

         M、N是椭圆上的点，故

故，即

由椭圆定义可知存在两个定点，

使得动点P到两定点距离和为定值;

（3）设，由题设可知

，

由题设可知斜率存在且满足.③

将③代入④可得：

⑤

点在椭圆，

故