椭圆的定义及标准方程
共448题

· 椭圆的定义及标准方程

椭圆的定义及标准方程
共448题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆的左焦点，长轴长与短轴长的比是.

（1）求椭圆的方程；

（2）过作两直线，交椭圆于，，，四点，若，求证：为定值。

正确答案

见解析

解析

（1）解：由已知得解得 , . …4分故所求椭圆方程为. …5分

（2）证明：由（1）知，当直线斜率存在时，设直线的方程为：.

由得 . ………………7分

由于，设，则有，，

.……9分

同理. ………………11分

所以. ………………12分

当直线斜率不存在时，此时，.………13分

综上，为定值. ………………14分

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 16 分

曲线.

（1）若曲线表示双曲线，求的范围；

（2）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的范围；

（3）设，曲线与轴交点为，（在上方），与曲线交于不同两点，，与交于，求证：，，三点共线。

正确答案

见解析

解析

（1）由题意知： …………2

解得： …………4

（2）化简得：

由题意得：， ………… 6分

解得： ………… 8分

（3）直线代入椭圆方程得：，

，解得： …………10分
由韦达定理得： ①，

② ………………12分

设，，

方程为：，则， …………………14分

＝

将①②代入上式得： ……………16分

故，，三点共线

知识点

椭圆的定义及标准方程双曲线的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，椭圆：（）的离心率，椭圆的顶点、、、围成的菱形的面积。

（1）求椭圆的方程；

（2）设直线与椭圆相交于、两点，

在椭圆是是否存在点、，使四边形为菱形？

若存在，求的长；若不存在，简要说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）依题意，从而，

，即，解得，，椭圆的标准方程为

（2）存在

，根据椭圆的对称性，当直线是线段的垂直平分线时，为菱形，，所在直线的方程为

解得，

所以，，，

知识点

椭圆的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

椭圆＝1的左、右焦点分别为，是椭圆上任一点，则的取值范围是（）

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知椭圆的右顶点，离心率为，为坐标原点。

（1）求椭圆的方程；

（2）已知（异于点）为椭圆上一个动点，过作线段的垂线交椭圆于点，求的取值范围.

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）因为是椭圆的右顶点，所以 . 又，所以 .

所以 . 所以椭圆的方程为. ……………3分

（2）当直线的斜率为0时，，为椭圆的短轴，则.

所以 . ………………………………………5分

当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，，

则直线DE的方程为. ………………………………………6分

由得. 即.

所以所以 ………………………………8分

所以 .即 .

类似可求. 所以 ………………11分

设则，.

令，则.

所以是一个增函数.所以 .

综上，的取值范围是. ………………………………………13分

知识点

椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的范围、最值问题

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 椭圆的几何性质

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 椭圆的定义及标准方程

扫码查看完整答案与解析