热门试卷

（1）依题意得g（x）=lnx+ax2+bx，

则，

由函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴得：g'（1）=1+2a+b=0，∴b=﹣2a﹣1。

（2）由（1）得=，

∵函数g（x）的定义域为（0，+∞），

∴①当a≤0时，2ax﹣1＜0在（0，+∞）上恒成立，

由g'（x）＞0得0＜x＜1，由g'（x）＜0得x＞1，

即函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；

②当a＞0时，令g'（x）=0得x=1或，

若，即时，由g'（x）＞0得x＞1或，由g'（x）＜0得，

即函数g（x）在，（1，+∞）上单调递增，在单调递减；

若，即时，由g'（x）＞0得或0＜x＜1，由g'（x）＜0得，

即函数g（x）在（0，1），上单调递增，在单调递减；

若，即时，在（0，+∞）上恒有g'（x）≥0，

即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，

综上得：当a≤0时，函数g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减；

当时，函数g（x）在（0，1）单调递增，在单调递减；在上单调递增；

当时，函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，

当时，函数g（x）在上单调递增，在单调递减；在（1，+∞）上单调递增。

（3）证法一：由（2）知当a=1时，函数g（x）=lnx+x2﹣3x在（1，+∞）单调递增，∴lnx+x2﹣3x≥g（1）=﹣2，即lnx≥﹣x2+3x﹣2=﹣（x﹣1）（x﹣2），

令，则，

∴+…+＞+…+，

∴，

即。

证法二：构造数列{an}，使其前n项和Tn=ln（1+n），

则当n≥2时，，

显然a1=ln2也满足该式，

故只需证，

令，即证ln（1+x）﹣x+x2＞0，记h（x）=ln（1+x）﹣x+x2，x＞0，

则，h（x）在（0，+∞）上单调递增，故h（x）＞h（0）=0，

∴成立，

以下同证法一。

证法三：令φ（n）=ln（1+n）﹣，

则=，

令，则x∈（1，2]，，记h（x）=lnx﹣（x﹣1）+（x﹣1）2=lnx+x2﹣3x+2，

∵∴函数h（x）在（1，2]单调递增，

又h（1）=0，∴当x∈（1，2]时，h（x）＞0，即φ（n+1）﹣φ（n）＞0，

∴数列φ（n）单调递增，又φ（1）=ln2＞0，∴即。

（1）解：由题意 ，          ………………1分

当时，函数的定义域为，

此时函数在上是减函数，在上是增函数，

，无最大值，………………3分

当时，函数的定义域为，

此时函数在上是减函数，在上是增函数，

，无最大值，………………5分

（2）取，由⑴知，

故，

取，则，………………9分

（3）假设存在这样的切线，设其中一个切点，

∴切线方程：，将点坐标代入得：

，即，        ①

设，则，………………12分

，

在区间，上是增函数，在区间上是减函数，

故。

又，

注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根

方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条，…………14分

（1）由得2a2=3b2，又由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，

得，，∴椭圆C1的方程为：，

（2）由MP=MF2得动点M的轨迹是以l1：x=﹣1为准线，

F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x，

（3）Q（0，0），设，

∴，

由，得，∵y1≠y2

∴化简得，

∴（当且仅当y1=±4时等号成立），

∵，

又∵y22≥64，∴当y22=64，即y2=±8时，

∴的取值范围是。

（1）。

∵是极值点，

∴，即。

∴或2。

（2）∵在上，∴

∵在上，∴

又，∴

∴，解得

∴

①由可知和是的极值点。

∵

∴在区间上的最大值为8。

②

令，得

当时，，此时在单调递减

当时：

此时在上单调递减，在上单调递增。

当时：

此时在上单调递减，在上单调递增，综上所述：当时，在单调递减；

时，在单调递减，在单调递增；

时，在单调递减，在单调递增。

解析：（1）第三组的频率为0.06×5=0.3；

第四组的频率为0.04×5=0.2；第五组的频率为0.02×5=0.1.…………3分

（2）（ⅰ）设M：学生甲和学生乙同时进入第二轮面试  ……6分

（ⅱ）

        ……12分

（1）由题意，                              -------1分

解得.                                         ------------2分

即：椭圆方程为                               ------------3分

（2）当直线与轴垂直时，，

此时不符合题意故舍掉；                          -----------4分

当直线与轴不垂直时，设直线 的方程为：，

代入消去得：.              ------------6分

设 ，则，                 -----------7分

所以 .                                     ------------9分

原点到直线的距离，

所以三角形的面积.

由，                          ------------12分

所以直线或.          ---------13分

略