热门试卷

（1）由正弦定理得

所以

因为，故，所以

（2）由，得，由条件，，

所以由余弦定理得，解得

（1）由题意，，

得

由于中，，∴，，，∴.

（2）由得，

即，∴.

得，∵， ，

∴，所以为正三角形，

方法一：（1）因为侧面为菱形，所以，

又，

所以

，从而.

（2）设线段的中点为，连接、，由题意知平面.因为侧面为菱形，所以，故可分别以射线、射线、射线为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，如图1所示.

设，由可知，，

所以，从而，，，

. 所以 .

由可得，所以.

设平面的一个法向量为，由，，

得 取，则，，所以.

又平面的法向量为，所以.

故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

方法二：（1）连接、、，设交于点

连，如图2所示.

由，可得△≌△，

所以.由于是线段的中点，所以，

又根据菱形的性质，所以平面，

从而.

（2）因为，，所以延长、交于点，

延长、交于点，且，.连接，

则.过点作的垂线交于点，交于点，

连接，如图3所示.因为，所以.

由题意知平面，所以由三垂线定理得，

故是平面与平面所成二面角的平面角.

易知，，所以.在△中，[来源:学_科_网Z_X_X_K]

，所以.

故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.

本题考查绝对值不等式解法、最值求解等基础知识，考查推理论证能力及运算求解能力。

（1）当时，要使函数有意义，

有不等式成立，①  -----------------------1分

当时，不等式①等价于，即，∴；-------------------2分

当时，不等式①等价于，即，∴； ---------------3分

当时，不等式①等价于，即，∴； --------------4分

综上函数的定义域为，          ---------------------------------------5分

（2）∵函数的定义域为, ∴不等式恒成立，

∴只要即可，又∵（或时取等号），

即，∴，  ∴的取值范围是，----7分

（1）设抛物线方程，直线方程，

联立消去得，即.

设，则，，进而

所以，即，

所求抛物线方程为.  (4分)

（2）因为是锐角，所以恒成立，即，       .

由（1）得，，，.

所以，而，所以对于恒成立，

所以.又，所以，

解得的取值范围. (8分)

（3）由条件可设的坐标为，，则

所以或，而，所以或.

根据抛物线定义可知，以为直径的圆与抛物线的准线相切，所以点的纵坐标为，从而点的纵坐标的取值范围是. (12分)

（1）因为 底面，底面，

所以 ，  ………… 1分

又因为 ， ，

所以 平面，………… 2分

又因为 平面，

所以 .  ……… 3分

因为 是中点，

所以 ，

又因为 ，

所以 平面.   …………… 5分

（2）在平面中，过点作

因为 平面，所以 平面，

由 底面，得，，两两垂直，

所以以为原点，，，所在直线分别为x轴，y轴，z轴如图建立空间直角坐标系，则，，，，，

设平面的法向量为，   因为 ，，

由  得      令，得.………… 7分

设与平面成角为，   因为 ，

所以 ，

即 .  …… 9分

（3）因为 ，，     所以 ，

又因为 ，所以 . … 11分

因为 平面，平面的法向量，

所以 ，

解得 .    ……… 13分