导数的加法与减法法则
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题型：简答题

简答题 · 10 分

盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同。

（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；

（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为，随机变量X表示中的最大数，求X的概率分布和数学期望。

正确答案

见解析。

解析

（1）一次取2个球共有种可能情况，2个球颜色相同共有种可能情况

∴取出的2个球颜色相同的概率

（2）X的所有可能取值为，则

∴X的概率分布列为

故X的数学期望

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

在平面直角坐标系上,给定抛物线:,实数满足,是方程的两根，记.

（1）过点作的切线交轴于点.证明:对线段上任一点有

（2）设是定点，其中满足,.过作的两条切线，切点分别为，与轴分别交与.线段上异于两端点的点集记为.证明:;

（3）设.当点取遍时，求的最小值(记为)和最大值(记为)。

正确答案

见解析

解析

（1）因为,所以,过点的切线方程为

即,从而,又在直线上,故,其中

所以方程为,解得,

由于,且同号,所以,所以

（2）过点且切点为的的切线方程为:

因为,所以且,因为,

所以,即

即,所以,所以

因为,且同号,所以

反之也成立,所以,

由（1）可知,,反之,逆推也成立,所以

综上,.

（3）此题即求当点取遍时,方程的绝对值较大的根的最大值与最小值,

解方程得,因为,

令,解得或，所以，

因为，所以，于是

所以，所以

设（），令，则

则，所以

综上，当或时，；当时，.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数，若对任意，都有成立，则实数m的取值范围是。

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，AB是圆O的直径，C、 D是圆O 上位于AB异侧的两点

证明:∠OCB=∠D.

正确答案

见解析。

解析

因为B, C是圆O上的两点，所以OB=OC.

故∠OCB=∠B.

又因为C, D是圆O上位于AB异侧的两点，

故∠B，∠D为同弧所对的两个圆周角，

所以∠B=∠D.

因此∠OCB=∠D.

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 .

正确答案

解析

略

知识点

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