导数的加法与减法法则
共661题

· 导数的加法与减法法则

导数的加法与减法法则
共661题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 14 分

(1)若a=1，求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(2)求函数f(x)在[一2，2]上的最小值。

正确答案

见解析。

解析

(1)

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知直线的参数方程为(为参数)，则直线的普通方程为（）

正确答案

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数，函数是函数的反函数。

（1）求函数的解析式，并写出定义域；

（2）设，若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零点（假设为），且。

正确答案

见解析

解析

（1），

.又，.

由，可解得.

，.

证明（2）由（1）可知，.

可求得函数的定义域为.

对任意，有，

所以，函数是奇函数.

当时，在上单调递减，在上单调递减，

于是，在上单调递减.

因此，函数在上单调递减.

依据奇函数的性质，可知，

函数在上单调递减，且在上的图像也是不间断的光滑曲线.

又

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知点P是△ABC的中位线EF上任意一点，且EF//BC，实数x，y满足。设△ABC，△PBC，△PCA，△PAB的面积分别为S，S1，S2，S3，记取最大值时，的值为_____________。

正确答案

解析

略。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数R在点处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；

（3）证明：当N，且时，.

正确答案

见解析。

解析

（1）解：∵， ∴.

∵直线的斜率为，且过点，

∴即解得.

（2）解法1：由（1）得.

当时，恒成立，即，等价于.

令，则.

当时，，函数在上单调递增，故.

从而，当时，，即函数在上单调递增，

故.

因此，当时，恒成立，则.

∴所求的取值范围是.

解法2：由（1）得.

当时，恒成立，即恒成立.

令，则.

方程（﹡）的判别式.

（ⅰ）当，即时，则时，，得，

故函数在上单调递减。

由于，

则当时，，即，与题设矛盾.

（ⅱ）当，即时，则时，.

故函数在上单调递减，则，符合题意.

(ⅲ) 当，即时，方程（﹡）的两根为，

则时，，时，.

故函数在上单调递增，在上单调递减，

从而，函数在上的最大值为.

而，

由（ⅱ）知，当时，，

得，从而.

故当时，，符合题意.

综上所述，的取值范围是.

（3）证明：由（2）得，当时，，可化为，

又，

从而，.

把分别代入上面不等式，并相加得，

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且（）。

（1）求数列和数列的通项和；

（2）设，证明：.

正确答案

见解析。

解析

(1) 解法一：由得，

由上式结合得，

则当时，，

，

∵，∴，

∴数列是首项为，公比为4的等比数列，

∴，∴.

【解法二：由得，

由上式结合得，

则当时，，

，∴，

∵，∴，∴.

(2) 由得，

【或】

∴

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

在，内角所对的边长分别为且，则　　　　。

正确答案

解析

略。

知识点

导数的加法与减法法则

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，其中为常数，。

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）是否存在实数,使的极大值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1），，，———1分

，———3分

则曲线在处的切线方程为，———5分

（2）

的根为，———6分

，

当时，，在递减，无极值；——8分

当时，，在递减，在递增；

为的极大值，———10分

令，，

在上递增，，

不存在实数，使的极大值为，———13分

知识点

导数的加法与减法法则

题型：填空题

填空题 · 4 分

是第二象限角，则是第象限角。

正确答案

一或三

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知点、的坐标满足不等式组，若，则的取值范围是

正确答案

解析

设，由条件知：、，、，则，当且仅当点时上式取得最小值-7，当且仅当点点时，上式取最大值7.故选D.

知识点

导数的加法与减法法则

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 导数的乘法与除法法则

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 导数的加法与减法法则

扫码查看完整答案与解析