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导数的加法与减法法则
共661题

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1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知直线的参数方程为(为参数)，则直线的普通方程为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知函数，函数是函数的反函数。

（1）求函数的解析式，并写出定义域；

（2）设，若函数在区间内的图像是不间断的光滑曲线，求证：函数在区间内必有唯一的零点（假设为），且。

正确答案

见解析

解析

（1），

.又，.

.

由，可解得.

，.

证明（2）由（1）可知，.

可求得函数的定义域为.

对任意，有，

所以，函数是奇函数.

当时，在上单调递减，在上单调递减，

于是，在上单调递减.

因此，函数在上单调递减.

依据奇函数的性质，可知，

函数在上单调递减，且在上的图像也是不间断的光滑曲线.

又

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且（）。

（1）求数列和数列的通项和；

（2）设，证明：.

正确答案

见解析。

解析

(1) 解法一：由得，

由上式结合得，

则当时，，

，

∵，∴，

∴数列是首项为，公比为4的等比数列，

∴，∴.

【解法二：由得，

由上式结合得，

则当时，，

，∴，

∵，∴，∴.

(2) 由得，

【或】

∴

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数，其中为常数，。

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）是否存在实数,使的极大值为?若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1），，，———1分

，———3分

则曲线在处的切线方程为，———5分

（2）

的根为，———6分

，

当时，，在递减，无极值；——8分

当时，，在递减，在递增；

为的极大值，———10分

令，，

在上递增，，

不存在实数，使的极大值为，———13分

知识点

导数的加法与减法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

已知点、的坐标满足不等式组，若，则的取值范围是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

设，由条件知：、，、，则，当且仅当点时上式取得最小值-7，当且仅当点点时，上式取最大值7.故选D.

知识点

导数的加法与减法法则

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