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1 填空题 · 5 分

如图,过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,,且=7,是圆上一点使得=5,∠=∠, 则=       .

1 简答题 · 13     分

近年来,某市为促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨);

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;

(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a﹥0,a+b+c=600.当数据a,b,c的方差s2最大时,写出a,b,c的值(结论不要求证明),并求此时s2的值。

(求:,其中为数据x1,x2,…,xn的平均数)

1 单选题 · 5 分

已知函数的部分图象如题(6)图所示,则

A=1 =

B=1   =-

C=2  =

D=2  = -

1 单选题 · 5 分

对于数列,“”是“为递增数列”的【】

A必要不充分条件

B充分不必要条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

1 填空题 · 5 分

的展开式中的常数项为_________.

1 单选题 · 5 分

函数y=ln(1-x)的定义域为(  )。

A(0,1)

B[0,1)

C(0,1]

D[0,1]

1 填空题 · 5 分

函数的最小正周期T为________

1 简答题 · 12 分

如图,直三棱柱,点M,N分别为的中点。

(1)证明:∥平面;

(2)若二面角为直二面角,求的值。

1 简答题 · 10 分

如图,⊙O和⊙相交于两点,过A作两圆的切线分别交两圆于C,D两点,连接DB并延长交⊙O于点E。

证明:

(1)

(2)

1 简答题 · 14 分

已知函数f(x)=,a为常数且a>0.

(1)证明:函数f(x)的图像关于直线对称;

(2)若x0满足f(f(x0))=x0,但f(x0)≠x0,则称x0为函数f(x)的二阶周期点,如果f(x)有两个二阶周期点x1,x2,试确定a的取值范围;

(3)对于(2)中的x1,x2和a,设x3为函数f(f(x))的最大值点,A(x1,f(f(x1))),B(x2,f(f(x2))),C(x3,0),记△ABC的面积为S(a),讨论S(a)的单调性。

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