由递推关系式求数列的通项公式
共176题

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题型：简答题

简答题 · 18 分

20．函数的定义域，对定义域内任意两个实数，都有成立．

（1）求的值并证明为偶函数；

（2）若，记，求数列的前2009项的和；

（3）若，且不等式对任意正实数恒成立，求非零实数a的取值范围．

正确答案

（1）赋值得，

为偶函数

（2）得，

；

，

（3）设，

，

得

恒成立，

又，

从而

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知识点

函数奇偶性的判断抽象函数及其应用函数的值由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

16．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）证明：对一切正整数n，有．

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等差数列的性质及应用裂项相消法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 16 分

21．政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价用表示某企业第年投入的治理污染的环保费用，用表示该企业第年的产值设（万元），以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加（万元）；又设（万元,且企业的产值每年比上一年的平均增长率为，用表示企业第年“对社会的有效贡献率”。

（1）求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”；

（2）试问：从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于？

正确答案

（1）因为，

根据题意：，,

所以 ,,

该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为和;

（2）因为 , ,

所以 ,下证：为增函数:

证法1：, , 则为增函数;

证法2：,∴,则为增函数,

再验证：， ,

故，从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于

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知识点

函数模型的选择与应用由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在数列中，

（I）证明是等比数列，并求的通项公式；

（II）求的前n项和。

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 14 分

22．已知数列{an}的前n项和，且=1，.

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）已知定理：“若函数f（x）在区间D上是凹函数，x>y（x,y∈D），且f’（x）存在，则有< f’（x）”．若且函数y=xn+1在（0,+∞）上是凹函数，试判断bn与bn+1的大小；

（III）求证：≤bn<2.

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合数列与不等式的综合

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