热门试卷

（1）由已知可得：

=3cosωx+

又由于正三角形ABC的高为2，则BC=4

所以，函数

所以，函数。

（2）因为（1）有

由x0

所以，

故

（1）设点Q的坐标为（x0，4），把点Q的坐标代入抛物线C：y2=2px（p＞0），

可得x0=，∵点P（0，4），∴|PQ|=。

又|QF|=x0+=+，|QF|=|PQ|，

∴+=×，求得 p=2，或 p=﹣2（舍去）。

故C的方程为 y2=4x。

（2）由题意可得，直线l和坐标轴不垂直，设l的方程为 x=my+1 （m≠0），

代入抛物线方程可得y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1•y2=﹣4。

∴AB的中点坐标为D（2m2+1，2m），弦长|AB|=|y1﹣y2|=4（m2+1）。

又直线l′的斜率为﹣m，∴直线l′的方程为 x=﹣y+2m2+3。

过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，

把线l′的方程代入抛物线方程可得 y2+y﹣4（2m2+3）=0，∴y3+y4=，y3•y4=﹣4（2m2+3）。