由递推关系式求数列的通项公式
共176题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10.已知数列(n∈N*)满足且t<a1<t+1,其中t>2,若则实数k的最小值为(　　).

正确答案

解析

由于t<a1<t+1,

得a2=a1-t,

易得0<a1-t<1,

即0<a2<1,又t>2,

那么a3=t+2-a2=2t+2-a1,

又t+1<2t+2-a1<t+2,

即

又1<t+2-a1<2,

即1<a4<2,

得a4<t,

从而a5=t+2-a4=a1,

结合

可得实数k的最小值为4.

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

19.已知数列{bn}的前n项和．数列{an}满足，数列{cn}满足．

（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；

（2）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

正确答案

（1）当时，

又适合上式

∴

由

（2）

∵

∴ ，即

∴ {cn}的最大项为

∴

∴ 实数m的取值范围为

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

21.已知数列的首项

（1）求的通项公式；

（2）证明：对任意的．

正确答案

（1）

∴ ∴

又 ∵

∴ 是以为首项，为公比的等比数列

∴

（2）由 (1) 知

∴ 原不等式成立

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算等比数列的判断与证明数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 10 分

28．已知数列的前项的和，

（1）求的通项公式；

（2）当时，恒成立，求的取值范围.

正确答案

an=3n-2;

解析

（1）

当时也成立,

（2）

设

的最小值为,.

考查方向

本题主要考查数列的综合运算

解题思路

1、求出an；

2、利用公式分离出λ，即可得到结果。

易错点

本题易在分离λ时发生错误。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 12 分

32．已知两个无穷数列分别满足，，其中，设数列的前项和分别为，

（1）若数列都为递增数列，求数列的通项公式；

（2）若数列满足：存在唯一的正整数（），使得，称数列为“坠点数列”

①若数列为“5坠点数列”，求；

②若数列为“坠点数列”，数列为“坠点数列”，是否存在正整数，使得，若存在，求的最大值；若不存在，说明理由。

正确答案

an=2n-1; ；；的最大值为。

解析

（1）数列都为递增数列，∴，，

∴，

；

（2）①∵数列满足：存在唯一的正整数，使得，且，

∴数列必为，即前4项为首项为1，公差为2的等差数列，从第5项开始为首项5，公差为2的等差数列，

故；

② ∵，即，

而数列为“坠点数列”且，∴数列中有且只有两个负项．

假设存在正整数，使得，显然，且为奇数，而中各项均为奇数，∴必为偶数

i.当时，

当时，，故不存在，使得成立

ii.当时，

显然不存在，使得成立

iii．当时，

当时，才存在，使得成立

所以

当时，，构造：为，为

此时，，所以的最大值为。

考查方向

本题主要考查数列的综合运算

解题思路

1、求出an，bn;

2、利用定义求解，即可得到结果。

易错点

本题易在利用新定义求解时发生错误。

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等比数列的基本运算数列与不等式的综合

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