热门试卷

（1）根据题设和，求出，从而证明而得证。

（2）根据基本不等式得到，用反证法证明等比数列的公比。

从而得到的结论，再由知是公比是的等比数列。最后用反证法求出。

（1）d1＝d2＝1，d3＝d4＝3.

（2）（充分性）因为{an}是公差为d的等差数列，且d≥0，

所以a1≤a2≤…≤an≤…。

因此An＝an，Bn＝an＋1，dn＝an－an＋1＝－d（n＝1,2,3，…）。

（必要性）因为dn＝－d≤0（n＝1,2,3，…），

所以An＝Bn＋dn≤Bn.

又因为an≤An，an＋1≥Bn，所以an≤an＋1.

于是，An＝an，Bn＝an＋1，

因此an＋1－an＝Bn－An＝－dn＝d，

即{an}是公差为d的等差数列。

（3）因为a1＝2，d1＝1，

所以A1＝a1＝2，B1＝A1－d1＝1.

故对任意n≥1，an≥B1＝1.

假设{an}（n≥2）中存在大于2的项。

设m为满足am＞2的最小正整数，

则m≥2，并且对任意1≤k＜m，ak≤2.

又因为a1＝2，所以Am－1＝2，且Am＝am＞2.

于是，Bm＝Am－dm＞2－1＝1，Bm－1＝min{am，Bm}≥2.

故dm－1＝Am－1－Bm－1≤2－2＝0，与dm－1＝1矛盾。

所以对于任意n≥1，有an≤2，即非负整数列{an}的各项只能为1或2.

因为对任意n≥1，an≤2＝a1，

所以An＝2.

故Bn＝An－dn＝2－1＝1.

因此对于任意正整数n，存在m满足m＞n，且am＝1，即数列{an}有无穷多项为1.