由递推关系式求数列的通项公式
共176题

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由递推关系式求数列的通项公式
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题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知数列是递增的等比数列，，则数列的前项和等于 .

正确答案

解析

由题意，，解得或者，而数列是递增的等比数列，所以，即，所以，因而数列的前项和

考查方向

1.等比数列的性质；2.等比数列的前项和公式.

解题思路

先根据一直条件求出等比数列的首项和公比，进而利用公式求前n项和。

易错点

等比数列及其前N项和求解错误，公式记忆不牢

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：填空题

填空题 · 6 分

设数列的前n项和为，若

，则=，=.

正确答案

1；121

知识点

由递推关系式求数列的通项公式

题型：简答题

简答题 · 12 分

为数列{}的前项和.已知＞0，=.

17.求{}的通项公式；

18.设 ,求数列{}的前项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）

解析

（Ⅰ）当时，，因为，所以=3，

当时，==，即，因为，所以=2，

所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，

所以=；

考查方向

本题考查了数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法。

解题思路

（Ⅰ）先用数列第项与前项和的关系求出数列{}的递推公式，可以判断数列{}是等差数列，利用等差数列的通项公式即可写出数列{}的通项公式；

易错点

本题在用公式法计算通项公式时n=1易丢.

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）【考查方向】本题考查了数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法。

解析

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，

所以数列{}前n项和为= =.

解题思路

（Ⅱ）根据（Ⅰ）数列{}的通项公式，再用拆项消去法求其前项和.

易错点

本题在裂项中错出现错误。

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知数列满足，且

成等差数列.

22. 求q的值和的通项公式；

23. 设，求数列的前n项和.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

(I) ;

解析

(I) 由已知，有，即，

所以，又因为，故，由，得，

当时，，

所以的通项公式为

考查方向

1.等差中项定义；

解题思路

(I)由得先求出，分为奇数与偶数讨论即可；

易错点

不会讨论来解答。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(II) .

解析

（II）解：由（I）得.设的前n项和为，则

，

上述两式相减，得

，

整理得，.

所以，数列的前n项和为，.

考查方向

1.等比数列及前项和公式.2.错位相减法.

解题思路

(II)求出数列的通项公式，用错位相减法求和即可.

易错点

没有掌握求和方法。

题型：简答题

简答题 · 12 分

17.已知数列{an}的前n项和为Sn ，向量a= (S n ，1)，b= (2n — 1, ),满足条件a∥b,(1)求数列{an}的通项公式,(2)设函数f(x)= ()x，数列{bn}满足条件b1=1,f(bn+1) = .

①求数列{bn}的通项公式,

②设Cn =，求数列{ Cn }的前n项和Tn.

正确答案

（1）；

（2）①②

解析

（1）∵// ∴当时，当时，∴

（2）①∵， ∴，即∴，即是以1为首项，1为公差的等差数列，②，∴

考查方向

数列的通项公式和求和

解题思路

（1）利用求出通项

（2）①利用得到，利用定义求出通项公式；②利用错位相减法求出前n项和

易错点

1、利用定义求通项公式

2、第二问中错位相减法计算的准确性；

知识点

平行向量与共线向量平面向量的坐标运算由递推关系式求数列的通项公式错位相减法求和

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